Определение 3.10

Определение 3.9

Пример 3.8

Определение 3.8

а-разрезом нечеткого множества Л с X, обозначаемым как А_а, на­зывается следующее четкое множество:

(3.31)

(3.32)

т.е. множество, определяемое характеристической функцией

для /л_А(х)<а.

Определение а-разреза нечеткого множества иллюстрирует рис. 3.11. Легко заметить истинность импликации

а₂

(3.33)

Рис. 3.11. Иллюстрация определения а-разреза нечеткого множества А.

Рассмотрим нечеткое множество Л с X

(3.34)

_Л 0,1 0,3 0,7 0,8 1 2 4 5 8 10

причем Х = {1..... 10}.

В соответствии с определением 3.8 конкретные а-разрезы опреде­ляются в виде

Д) = Х = {1,..., 10}, Л₀₇ = {5, 8, 10},

= {8, 10}, А, = {10}.

Л₀₁ ={2,4,5,8, 10}, Д_аз = {4, 5,8, 10},

Нечеткое множество А с R является выпуклым тогда и только тог­да, когда для произвольных х_ь х₂ е R и Я е [0, 1] выполняется условие

[i_A[tei + (1 -Я)х₂]> ^(х,)л fi_A(x₂) = min{^(х,), ц_А{х₂)}. (3.35)

На рис. 3.12 представлен пример нечеткого выпуклого множества.

Нечеткое множество А с R является вогнутым тогда и только тог­да, когда для произвольных х_ь х₂ е R и Я е [0, 1] выполняется условие

, fi_A(x₂)}. (3.36)

1 -Я)х₂] < n_A(x,)vц_А(х₂) = max

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.3. Операции на нечетких множествах

Рис. 3.12. Нечеткое выпуклое множество.

Рис. 3.14. Графическое представление операции пересечения нечетких множеств.

Рис. 3.15. Графическое представление операции алгебраического произведения.

Рис. 3.13. Нечеткое вогнутое множество.

Рис. 3.13 иллюстрирует нечеткое вогнутое множество. Легко про­верить, что нечеткое множество А с R является выпуклым (вогнутым) тог­да и только тогда, когда являются выпуклыми (вогнутыми) все его а-раз-резы.

3.3. Операции на нечетких множествах

В этом пункте приводятся основные операции на нечетких множе­ствах - как операции на множествах, так и алгебраические.

Дата добавления: 2015-06-04