Замечание 3.1

Пример 3.2

Если X = R, где R - множество действительных чисел, то множест­во действительных чисел, «близких числу 7», можно определить функци­ей принадлежности вида

д_л(х) =--------------- 5-. (3.10)

^А 1 + (х-7)²

Поэтому нечеткое множество действительных чисел, «близких числу 7», описывается выражением

(х-7)²Г¹

dx.

(3.11)

Приведенная запись имеет символьный характер. Знак «—» не оз­
начает деления, а означает приписывание конкретным элементам х_ь...,
х„ степеней принадлежности /^(х-,)..... д_д(х_п). Другими словами, запись

Нечеткие множества натуральных или действительных чисел, «близких числу 7», можно записать различными способами. Например, функцию принадлежности (3.10) можно заменить выражением

ю

(3.4)

*,-

означает пару

(X;,

(3.5)

Точно также знак «+» в выражении (3.3) не означает операцию сло­жения, а интерпретируется как множественное суммирование элементов (3.5). Следует отметить, что подобным образом можно записывать и чет­кие множества. Например, множество школьных оценок можно символи­чески представить как

(3.6)

D=2+3+4+5,

что равнозначно записи

D = {2, 3, 4, 5}.

(3.7)

Если X - это пространство с бесконечным количеством элементов, то нечеткое множество ЛсХ символически записывается в виде

Рис. 3.1. Иллюстрация к примеру 3.2: функции принадлежности нечеткого множества действительных чисел, «близких числу 7».

Глава 3. Нечеткие множества и нечеткий вывод

3.2. Основные понятия и определения теории нечетких множеств 49

(3.12)

при 4<х<10, впротивномслучае.

На рис. 3.1 а и 3.1 б представлены две функции принадлежности нечеткого множества А действительных чисел, «близких числу 7».

Дата добавления: 2015-06-04