Система сходящихся сил на плоскости

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил.

Точка пересечения линий действия сил называется точкой сходимости.

Действие системы сходящихся сил F₁, F₂,..., F_n на тело эквивалентно действию одной силы R, которая называется равнодействующей:

R = F₁ + F₂ +... + F_n = S F_k. (k = 1, 2,.., n)

Равнодействующая R приложена в точке сходимости О и является замыкающим вектором при построении силового многоугольника.

Для равновесия твердого тела, находящегося под действием сходящейся системы сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю:

R = 0,

или

F₁ + F₂ +... + F_n = 0.

Геометрическим условием равновесия твердого тела, находящегося под действием сходящейся системы сил F₁ + F₂ +... + F_n является замкнутость силового многоугольника, т. е. начало первого вектора F₁ должно совпадать с концом последнего F_n.

Аналитические условия равновесия. При равновесии системы сил модуль равнодействующей R = [R_х² + R_у²]^1/2 = 0, поэтому R_х = SF_kх = 0, R_у = SF_ky = 0.

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на оси прямоугольной системы координат Оху были равны нулю:

SF_kх = 0, SF_ky = 0. (k = 1, 2,..., n)

Эти два условия называются аналитическими условиями равновесия для плоской системы сходящихся сил.

Теорема о трех не непараллельных силах: если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Так как F₁ + F₂ + F₃ = 0, то F₁ + F₂ = R₁₂ = - F₃. Cледовательно, согласно аксиоме 1 линия действия силы F₃ пересекает точку О - сходимости сил F₁ и F₂.

Дата добавления: 2015-06-04