Статика. Проекция силы на ось, когда сила и ось лежат в одной плоскости (рис.1.20)

Проекция силы на ось, когда сила и ось лежат в одной плоскости (рис.1.20).

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой со знаком плюс или минус длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы на эту ось. Проекция силы на ось имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу совпадает с положительным направлением оси, и знак минус - если с отрицательным.

Проекция силы на ось (по величине и по знаку) равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси. (1.8)

Из рисунка 1.20 видно, что:

На практике рассматривают только острые углы, а знак проекции определяют непосредственно по чертежу. Например,.

Проекция силы на плоскость. Проекцией силы F на плоскость Оxy называют вектор F _xy, заключенный между проекциями начала и конца силы F на плоскость Оxy (рис.1.21). Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная. По модулю F _xy = F cosb где b - угол между направлением силы F и ее проекции F _xy.

Проекция силы на ось, когда сила и ось не лежат в одной плоскости. В этом случае удобнее пользоваться следующим приемом:

а) проецируют силу F на плоскость, содержащую данную ось (например, на ось х-плоскость xOy);

б) найденную проекцию силы на плоскость проецируют на данную ось (ось х). Это и дает искомую проекцию силы на ось. В случае, изображенном на рисунке 1.21, найдем, что:(1.9)

Этот метод называется методом двойного проецирования.

Разложение силы по координатным осям. Операция разложения силы обратна операции сложения сил (см. рис.1.17). Следовательно, чтобы разложить силу F по координатном осям x,y,z, необходимо на силе F, как на диагонали, построить прямоугольный параллелепипед, ребра которого параллельны данным осям x,y,z (рис.1.22)

По формуле диагонали параллелепипеда имеем:

F = F ₁ + F ₂ + F ₃ (1.10)

где F ₁, F ₂, F ₃ - составляющие силы F параллельные осям x.

Если орты осей координат i, j, k то: F ₁ = i F _x, F ₂ = j F _y, F ₃ = k F _z (1.11) где F _x, F _y, F _z - проекции силы F на оси x,y,z. Подcтавляя (1.11) в (1.10), получаем: F = i F _x + j F _y + k F _z. (1.12)

Формула (1.12) называется формулой разложения силы F по координатным осям. Проекции силы на оси координат определяются по формулам:

. (1.13)

Формула (1.12) справедлива при разложении любого вектора по координатном осям.

Дата добавления: 2015-06-04