Статика. Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил

Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил

Для того чтобы система сходящихся сил была уравновешенной, ее равнодействующая должна равняться нулю. В силу теоремы отсюда следует условие равновесия системы сходящихся сил:

R⃗ =∑Pi→=0

Это условие можно интерпретировать графически или аналитически. Графически это означает, что при построении силового многоугольника конец последнего вектора совпадет с началом первого. Это называется замкнутостью силового многоугольника.

Аналитически из условия с учетом формул получаются уравнения равновесия произвольной пространственной системы сходящихся сил:

∑Xi=0∑Yi=0∑Zi=0

Для плоской системы сходящихся сил, лежащих в плоскости Oxy, соответствующие уравнения равновесия примут вид:

∑Xi=0∑Yi=0

Пусть тело находится в равновесии под действием трех сил , и , причем линии действия и пересекаются в точке (рис. 16а).

Согласно следствию 1 из аксиом статики, силы и можно, не нарушая состояние равновесия тела, перенести вдоль их линий действия в точку (рис. 16б), а затем по аксиоме 3 заменить одной силой (рис. 16в), проходящей через точку пересечения сил и (точку ) и лежащей с ними в одной плоскости, причем . Тело находится в равновесии под действием двух сил и (рис. 16в), следовательно, по аксиоме 1 они должны иметь общую линию действия, но тогда силы , и лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке (точку ).

Дата добавления: 2015-06-04