Исследовать на сходимость ряд

Исследовать на сходимость ряд.

Определить сходимость ряда.

Решение.

Используем радикальный признак Коши. Для этого Тогда Таким образом, радикальный признак Коши не дает ответа на вопрос о сходимости ряда. Проверим выполнение необходимого условия сходимости: , следовательно, необходимое условие сходимости не выполняется, значит, ряд расходится.

Решение.

Используем интегральный признак Коши.

, следовательно, ряд расходится.

Решение.

Дан знакочередующийся ряд. Выясним, сходится ли данный ряд, применяя признак Лейбница:

1) проверим, выполняется ли неравенство для абсолютных величин членов ряда. , следовательно, неравенство выполняется.

2) найдем предел общего члена ряда: , следовательно, условие выполнено.

Значит, по признаку Лейбница, исходный ряд сходится.

Исследуем на сходимость ряд из абсолютных величин членов данного ряда: . Возьмем гармонический ряд , который расходится, и используем 2 признак сравнения: . Следовательно, ряд из абсолютных величин расходится.

Таким образом, получаем, что исходный знакочередующийся ряд сходится условно.

2 (1).Исследовать на сходимость ряд

Решение.

Найдем радиус сходимости, применяя признак Даламбера:

.

Получаем, что этот ряд сходится при и расходится при , получаем интервал сходимость: -1<x<1.

Рассмотрим ряд на границах полученного интервала.

При х = -1: ряд сходится по признаку Лейбница.

При х = 1: ряд расходится (гармонический ряд).

Таким образом, ряд сходится при .

Дата добавления: 2015-06-26