Найти оригинал для изображения при помощи разложения на простейшие дроби

Найти изображение следующих функций-оригиналов, используя теоремы операционного исчисления и таблицу.

Найти все значения.

Решение.

Запишем в тригонометрической форме: .

Теперь используем формулу Муавра

, .

Отсюда получаем три значения корня:

, , ; , , ;	Рисунок 1.
, , .
Изобразим полученные значения на окружности радиуса (рис. 2). Как видно из рисунка, являются вершинами правильного треугольника.

7.Изобразить область, ограниченную линиями:

а)

Решение.

Преобразуем:

б)

	Рисунок 3

Тема «Операционное исчисление»

а) ; б) ; в) .

Решение.

а) используя свойство линейности и таблицу, получи

;

б) применив формулу, получим .

Используя свойство линейности, можем записать

;

в) учитывая соотношение и теорему смещения , получим .

Решение.

Разложим на сумму простейших дробей

.

Найдем неопределенные коэффициенты A, B, C, D. Так как

,

то, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях ,

получаем , , , .

Таким образом,

.

Задание 10.1.

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,8, третий – 0,7. Пусть события – студент сдаст i -ый экзамен .

Написать формулу, выражающую следующие события через события и вычислить вероятность этих событий:

а) событие В - студент будет сдан только 2–ой экзамен;

б) событие С - студентом будет сдан только один экзамен;

в) событие D - студентом будут сданы три экзамена;

г) событие E - студентом будет сдано два экзамена;

д) событие F - студентом будет сдан хотя бы один экзамен.

Дата добавления: 2015-06-26