Решение. Данный закон распределения является непрерывным

Данный закон распределения является непрерывным.

1) По свойству плотности (дифференциальной функции):

.

Получаем функцию:

	и ее график (рис. 3).
Рис. 3

2) Найдём интегральную функцию, учитывая свойства:

· если , то ;

· если , то

;

· если , то

.

· если , то

.

В итоге получаем функцию и её график (рис. 4)
Рис. 4

3) Вычислим числовые характеристики:

· математическое ожидание:

;

· дисперсию по формуле :

;

;

· среднее квадратическое отклонение: .

4) Найдём вероятность того, что СВ X примет значения из интервала двумя способами:

q . Здесь вероятность численно равна площади выделенной фигуры (рис. 5). q . В этом случае вероятность численно равна длине отрезка на оси (рис. 6). При этом результаты вычислений совпадают при различных способах.
Рис. 5
Рис. 6

Ответ: ;

; ; ; .

Задание № 14. В результате опыта получена выборочная совокупность:

1. По данной таблице составить интервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на 8-10 интервалов.

2. По сгруппированным данным построить:

а)	полигон относительных частот;
б)	гистограмму относительных частот;
в)	график эмпирической функции распределения.

3. Найти числовые характеристики выборочной совокупности: , , , , s.

4. Построить:

а)	на чертеже гистограммы её теоретический аналог ;
б)	на чертеже эмпирической функции её теоретический аналог .

5. По виду гистограммы и эмпирической функции распределения выборки выдвинуть гипотезу о распределении генеральной совокупности.

6. Проверить выполнение правила «трёх сигм».

7. Применив критерий согласия Пирсона с заданным уровнем значимости , окончательно принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу о распределении генеральной совокупности.

8. Построить на одном чертеже:

а)	полигон относительных частот и кривую распределения . Сравнить график с графиком идеально нормального распределения;
б)	гистограмму теоретических вероятностей (относительных частот) и график .

9. Найти доверительные интервалы для генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения по уровню надёжности .

Дата добавления: 2015-06-26