Вопрос № 18 Дайте вывод формул для аналитического определения главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил

Пусть дана произвольная пространственная система сил {F1,, F2,....FN). Приведем ее к заданному центру О. В результате полу­чим, что данная система эквивалентна главному вектору и главному (F1,F2…Fn)~(R,Mo),,,,,Здесь по определению

Выберем декартову систему координат так, чтобы ее начало было в центре приведения. Тогда проекции главного вектора на эти оси координат определятся соотношениями:

Зная проекции главного вектора, можно определить его величи­ну и направление по следующим формулам:

Таким же образом находим проекции главного момента:

Здесь следует помнить, что согласно теореме о связи между моментом силы относительно оси и моментом этой же силы относи­тельно точки, лежащей на этой оси, правые части равенства (6) вычис­ляются как суммы моментов всех сил данной системы относительно выбранных осей координат. Далее находим модуль и направление главного момента

Вопрос № 19 Докажите как изменяется главный момент при изменении центра приведения Пусть пространственная система сия приведена к центру О, т.е.

Где (F1,F2…Fn)~(R,Mo) R=сумма всех с. Мо= свсrkxFk.Главный момент образует с направлением главного вектора не­который Угол а (рис 1.32)

Возьмем теперь новый центр приведения О1 и приведем все си­лы к этому центру. В результате снова получим главный вектор, равный главному вектору R, и новый главный момент, определяемый формулой

Мо1=свс рок х Fk,где pк — радиус-вектор точки приложения силы Fk, проведенный из но­вого центра приведения О1 Главный момент Мо1 относительно нового центра приведения изменился и теперь образует с направлением главного вектора R неко­торый угол а1. Установим связь между моментами Мо и Мо1. Из рисунка 1.32 видно, что

Рок=О1О=rk(3) Подставляя (3) в равенство (2), получим

(4)

Далее, раскрывая скобки в правой части равенства (4) и вынося общий множитель О1О за знак суммы, имеем,,,,

Дата добавления: 2015-06-04