Особые решения дифференциальных уравнений

Б. 4050.

Пример 3.3.

.

Решение.

, .

Интегрирующий множитель ищем в виде , имеем:

следовательно, из (3.6):

, .

Уравнение

в полных дифференциалах, его можно представить так:

откуда

.

Общее решение:

.

. (3.8)

Решение. Проверим, является ли уравнение уравнением в полных дифференциалах. Здесь

,

следовательно, (3.8) есть полный дифференциал некоторой функции и

.

Найдем с точностью до неизвестной функции , проинтегрировав по первую половину выражения (3.8):

.

Чтобы найти , продифференцируем полученное выражение по и сравним найденное значение с .

и

следовательно,

и

,

есть общий интеграл уравнения (3.8).

Б. 4058. .

Решение. В этом примере попытаемся "подобрать" интегрирующий множитель. Так как

,

то уравнение можно преобразовать следующим образом:

Умножив это выражение на интегрирующий множитель , получим уравнение в полных дифференциалах

.

Проинтегрировав,найдем общий интеграл:

, , .

Примеры для самостоятельного решения: Б. 4051, Б. 4052, Б. 4053, Б. 4059, Б. 4060, Б. 4063.

Дата добавления: 2015-06-04