Структура енергетичних рівнів атома гелію

Обговоримо тепер питання про характер енергетичного спектру атома гелію. Будемо обчислювати енергії системи двох електронів у кулонівському полі нерухомого ядра атома методом теорії збурень. Роль оператора збурення, як і раніше, буде грати оператор енергії міжелектронної взаємодії. Нагадаємо, у попе­редньому розділі цієї лекції ми уже обговорювали питання про середнє зна­чення Ґамільтоніана атома гелію в основному стані з нульовим наближен­ням для виразу хвильової функції цього стану. Ми також з’ясували, що основ­ний стан гелію є синглетним парастаном.

Перейдемо до розрахунків середніх значень Ґамільтоніана у збуджених пара- і ортостанах з нульовим наближенням для виразів цих станів. Ми також вже знаємо, що для таких розрахунків у нерелятивістському наближенні до­статньо використовувати лише координатні частини векторів цих станів, тобто достатньо знати лише координатні функції у нульовому наближенні для синглетних парастанів і, відповідно, координатні функції у нульовому наближенні для триплетних ортостанів. Адже спінові функції у нерелятивістському наближенні на значення енергії сиглетного чи триплетного стану атома не впливають.

Задача. Обчислити енергії і пара- і ортостанів, де

Тут та – синглетні парастани і, відповідно, триплетні оростани атома гелію,

,

а та – координатні частини хвильових функцій збуджених пара- і ортостанів, відповідно, але у нульовому наближенні.

Розв’язання. Два очевидні (або майже очевидні) твердження.

Тверження 1. Для

де верхній знак «+» стосується синглетного, а нижній «-» – триплетного стану

,

Твердження 2. Для

де

Ми опускаємо деталі простих перетворень, які призводять до справедливості вищенаведених тверджень. Очевидно також, що подібні твердження справедли­ві не тільки для розглянутої двохелектронної конфігурації , а й для будь-якої двохелектронної конфігурації, для якої ми маємо збудувати координатні функції та . Це й приводить до розв’язку нашої задачі. Прийме­мо без доведення, що величина . Цю величину називають обмінним інтегралом. Вона описує згадувану в попередніх лекціях обмінну взаємодію і є наслідком тотожності частинок.

Висновок. Система енергетичних рівнів гелію розбивається на два класи: синглет­ні та триплетні , відповідно до симетрії спінових функцій (див. рис. 1). Переходи між синглетними і триплетними станами заборонені, оскіль­ки, внаслідок ортогональності спінових функцій триплетних і синглетних станів, матричні елементи переходів між ними дорівнюють нулеві. Таким чи­ном, є два сорти гелію, а найнижчий збуджений стан гелію слід вважати основ­ним станом ортогелію.

Рис. 1. Енергетичні рівні гелію. Парастани – це синглетні стани. Рівні енергії парастанів позначені символом «». Ортостани – це триплетні стани. Рівні енергії ортостанів помічені символом «». Переходи між пара- і ортостанами заборонені в нерелятивістському наближенні.

Дата добавления: 2015-06-04