КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекція 12
Ферміони та принцип Паулі
На минулій лекції ми з’ясували, що в основі квантовомеханічного розгляду системи однакових частинок лежить принцип тотожності. Цей принцип проголошує: внаслідок тотожності частинок, що утворюють систему, стани цієї системи, які відрізняються лише перестановкою частинок є еквівалентними. Отже, перестановка частинок не приводить до зміни якоїсь квантовомеханічної характеристики стану системи. Зокрема, залишаються незмінними як середні значення фізичних величин, визначених для системи, так і імовірності певних значень цих величин. Тепер ми знаємо, що фізичний зміст має тільки опис системи як цілого, а поняття про індивідуальний стан окремої частинки системи змісту не має. Ми також з’ясували, що хвильові функції системи тотожних частинок поділяються на два класи. Це клас симетричних і клас антисиметричних хвильових функцій. Цей поділ є абсолютним у тому розумінні, якщо система у початковий момент часу описувалася функцією певного класу, тоді вона у всі наступні моменти часу описується функцією цього класу. Отже, у випадку системи тотожних частинок лише симетричні або антисиметричні розв’язки рівняння Шредінґера мають фізичний зміст. Дослід показує, що системи, що складаються з частинок, спін яких є цілим кратним , описується симетричними хвильовими функціями. Системи, які складаються з частинок, спін яких є напівцілим кратним , описуються антисиметричними хвильовими функціями. Частинки з цілим спіном мають назву бозе-частинок, а частинки з напівцілим спіном – ф ермі-частинок. Обрана термінологія пов’язана з тим, що для систем частинок, які описуються симетричними функціями, відповідна ідеальна система підкоряється статистиці Бозе-Ейнштейна, а для систем з антисиметричними хвильовими функціями відповідний ідеальний газ підкоряється статистиці Фермі-Дірака. Зауважимо, що питання про зв’язок спіну зі статистикою свою послідовну теоретичну інтерпретацію знаходить лише в рамках сучасної релятивістської квантової теорії поля. Фізичні властивості бозе-системи суттєво відрізняються від властивостей фермі-систем. Розглянемо тепер для простоти систему двох невзаємодіючих тотожних частинок. Стан такої системи можна побудувати за допомогою двох хвильових функцій і окремих частинок цієї системи. Індекси та у хвильових функцій позначають певні набори значень квантових чисел, які ідентифікують окремі одночастинкові стани кожної з двох частинок системи, а через позначено сукупність просторових та спінових змінних хвильових функцій, тобто . Щоб побудувати з цих двох одночастинкових нормованих хвильових функцій хвильову функцію цілої системи , яка матиме певну симетрію, нам треба утворити певну лінійну комбінацію добутків одночастинкових функцій: Властивість симетрії хвильової функції дає: . Якщо вибрати дійсні коефіцієнти , , тоді . Отже, У такий спосіб ми побудували симетричну і антисиметричну хвильові функції для систем двох тотожних частинок. Верхній знак відповідає бозонам, а нижній – ферміонам. З умови нормування одержуємо, що . Таким чином, шукані хвильові функції для систем двох частинок мають вигляд Випадок, коли є нижній знак «-», дозволяє записати хвильову функцію через визначник другого порядку: Ця форма запису узагальнюється на випадок системи з числом ферміонів де . Висновок: якщо два ферміони перебувають в однакових станах (наприклад, ), тоді два рядки визначника однакові, хвильова функція . Отже, не існує квантових станів, коли у системі хоча б два ферміони перебувають в однакових станах. Це твердження складає зміст т. з. принципу Паулі. Цей принцип стосується лише систем, до складу яких входять фермі-частинки, і був вперше сформульований Паулі як постулат, необхідний для пояснення експериментів і, передусім, для пояснення періодичної системи елементів. Отже, у системі, яка складається з ферміонів, дві або більше частинок не можуть перебувати в однакових станах. Таке формулювання принципу Паулі можна застосовувати лише до систем, у яких взаємодія між частинками є слабкою, тобто, коли ще наближено можна говорити про стан окремої частинки. У загальному випадку можна сказати, що система зодовольняє принципу Паулі, якщо вона описується лише антисиметричною хвильовою функцією відносно перестановки пари частинок.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 632; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |