Квантовые системы из одинаковых частиц

Лекция 13

Квантовые особенности поведения микрочастиц, отличающие их от свойств макроскопических объектов, проявляются не только при рассмотрении движения одной частицы, но и при анализе поведения системы микрочастиц. Наиболее отчётливо это видно на примере физических систем, состоящих из одинаковых частиц, – систем электронов, протонов, нейтронов и т.д.

Для системы из N частиц с массами т₀₁, т₀₂, … т_0i, … m_0N, имеющих координаты (x_i, y_i, z_i), волновая функция может быть представлена в виде

Ψ (x₁, y₁, z₁, … x_i, y_i, z_i, … x_N, y_N, z_N, t).

Для элементарного объёма

dV_i = dx_i^.dy_i ^.dz_i

величина

w =

определяет вероятность того, что одна частица находится в объёме dV ₁, другая в объёме dV ₂ и т.д.

Таким образом, зная волновую функцию системы частиц, можно найти вероятность любой пространственной конфигурации системы микрочастиц, а также вероятность любой механической величины как у системы в целом, так и у отдельной частицы, а также вычислить среднее значение механической величины.

Волновую функцию системы частиц находят из уравнения Шрёдингера

, где

оператор функции Гамильтона для системы частиц

+ .

Здесь

силовая функция для i- ой частицы во внешнем поле, а

энергия взаимодействия i- ой и j- ой частиц.

Дата добавления: 2015-06-04