Квантовые статистические распределения

Лекция 14

Особенности поведения частиц, связанные с неразличимостью тождественных частиц в квантовой механике, проявляются и в статистических свойствах систем, состоящих из одинаковых частиц. Это приводит к тому, что статистические распределения частиц в квантовой механике отличаются от статистических распределений, известных из классической физики. Кроме того, статистические свойства бозонов и фермионов в силу кардинального отличия в поведении этих частиц также оказываются различными.

В классической физике распределение частиц по энергиям описывается хорошо известными из курса молекулярной физики распределением Максвелла

и

распределением Больцмана

, где

А _М и А _Б – нормировочные константы;

К и U – кинетическая и потенциальная энергия частиц.

В классической физике при выводе распределений считается, что одинаковые частицы принципиально различимы.

Проиллюстрируем различие в распределении классических и квантовых частиц на следующем примере. Пусть нужно распределить две частицы по трём состояниям (ячейкам). Классические частицы будем отмечать номерами 1 и 2, а квантовые в силу тождественности одинаковыми кружками.

Фермионы в соответствии с принципом Паули могут находиться в каждой ячейке только поодиночке. Для бозонов никаких ограничений на распределение их по ячейкам не накладывается.

Для классических частиц число возможных распределений равно девяти (вероятность каждого распределения – 1/9). Для бозе–частиц получается шесть распределений (вероятность – 1/6). Для ферми–частиц реализуется только три распределения с вероятностью выпадения каждого из них, равной 1/3.

Дата добавления: 2015-06-04