Характеристики динамического звена

Все сведения о возможных вариантах поведения динамического звена содержатся в его уравнении. Эти же сведения в закодирован­ном виде содержат характеристики звена. Основной характеристи­кой звена является передаточная функция. Выше было показано, как с помощью передаточной функции по заданному входу найти выход. Точно такое же назначение имеют и другие характеристики.

Импульсной характеристикой (функцией) называется ответная (вы­ходная) реакция динамического звена на импульсное входное воздей­ствие d форме функции Дирака δ(t).

Поскольку образ функции Дирака

,

то образ импульсной характеристики

.

Поэтому сама импульсная характеристика

,

где — обратное преобразование Лапласа.

Переходной характеристикой (функцией) называется ответная реакция

динамического звена на ступенчатое входное воздействие в форме функ­ции Хэвисайла x(t).

Поскольку образ функции Хэвисайда

,

то образ переходной функции:

.

Поэтому сама переходная функция

.

Частотная характеристика задает установившуюся реакцию динами­ческого звена в форме вынужденных автоколебаний на синусоидаль­ное входное воздействие и равна .

Амплитуда выходных колебаний равна , а сдвиг по фазе .

Пример 1.5. Характеристики инерционного звена. Напомним, что инерционное звено задаетсяуравнением (1.2.3):

,

передаточная функция которого

.

Найдем импульсную характеристику звена, т.е. реакцию на им­пульсное входное воздействие в форме функции Дирака δ(t). По­скольку образ характеристики равен передаточной функции , то по табл. 1.1 находим прообраз, т.е. импульсную функцию инер­ционного звена

.

Итак, если на вход находящегося в начальный момент в покое инерционного звена подано импульсное воздействие, то после зату­хающего экспоненциально переходного процесса звено снова возвра­тится в состояние покоя. График переходного процесса (импульсной функции) показан на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Импульсная функция инерционного звена

Переходная функция как реакция на единичное ступенчатое воздействие χ(t) имеет своим образом (см. выше)

,

поэтому сама переходная функция как прообраз равна (вновь ис пользуем табл. 1.1)

, t>0.

Следовательно, после завершения экспоненциального переход­ного процесса инерционное звено перейдет в новое состояние рав­новесия

Дата добавления: 2015-06-04