Принятие статистических решений

Проверка статистических гипотез

Упражнения

8. Найдите наиболее популярный туристический маршрут из четырех реализуе­мых фирмой (моду), если за неделю последовательно были реализованы следу­ющие маршруты (приводятся номера маршрутов); 1,3,3,2,1, 1,1, 4,4,2,4,1,3,2, 4,1,4,4,3,1,2,3,4,1,1,3.

9. В рабочей зоне производились замеры концентрации вредного вещества. По­лучен ряд значений (в мг/м³): 12, 16, 15, 14, 10,20,16, 14, 18, 14, 15, 17, 23, 11. Необходимо определить основные выборочные характеристики.

Помимо описательной статистики, важной областью является также аналитиче­ская статистика. Как уже указывалось в разделе «Понятие математической стати­стики», аналитическая статистика или теория статистических выводов ориенти­рована на обработку данных, полученных в ходе эксперимента, с целью формули­ровки выводов, имеющих прикладное значение. Здесь решается вопрос, отражают ли наблюдаемые данные объективно существующую реальность. Указанный вопрос решается проверкой соответствующих статистических гипотез. При этом мо­гут выявляться достоверности различий между выборками, взаимосвязи между выборками, влияющие факторы и т. п.

Статистическая гипотеза − это предположение о виде или отдельных параметрах распределения вероятностей, которое подлежит проверке на имеющихся данных.

Проверка статистических гипотез − это процесс формирования решения о возмож­ности принять или отвергнуть утверждение (гипотезу), основанный на информации, полученной из анализа выборки. Методы проверки гипотез называются критериями.

В большинстве случаев рассматривают так называемую нулевую гипотезу (нуль-гипотезу Н₀), состоящую в том, что все события произошли случайно, естествен­ным образом. Альтернативная гипотеза (H₁) состоит в том, что события случай­ным образом произойти не могли, и имело место воздействие некого фактора.

Обычно нулевая гипотеза формулируется таким образом, чтобы на основании эк­сперимента или наблюдений ее можно было отвергнуть с заранее заданной веро­ятностью ошибки а. Эта, заранее заданная вероятность ошибки, называется уров­нем значимости.

Уровень значимости − максимальное значение вероятности появления события, при котором событие считается практически невозможным. В статистике наиболь­шее распространение получил уровень значимости, равный = 0,05. Поэтому если вероятность, с которой интересующее событие может произойти случайным обра­зом р < 0,05, то принято считать это событие маловероятным, и если оно все же произошло, то это не было случайным. В наиболее ответственных случаях, когда требуется особая уверенность в достоверности полученных результатов, надежно­сти выводов, уровень значимости принимают равным а = 0,01 или даже а = 0,001.

Величину Р, равную 1 - , называют доверительной вероятностью (уровнем на­дежности), то есть вероятностью, признанной достаточной для того, чтобы уве­ренно судить о принятом статистическом решении. Соответственно, в качестве до­верительных вероятностей выбирают значения 0,95,0,99 и 0,999.

Доверительный интервал Распределение Границы интервала M-2m M M+2m    

Рис. 1.10. 95%-ный доверительный интервал для среднего значения

Интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью Р =1 - находится оцениваемый параметр, называется доверительным интервалом. В соответствии с доверительными вероятностями на практике используются 95%-, 99%-, 99,9%-ные доверительные интервалы. Граничные точки доверительного интервала называют доверительными пределами (рис. 1.10).

Выбор того или иного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как статистически не подтвержденные, или, соответственно, доверительной веро­ятности, в общем случае является произвольным. Окончательное решение зави­сит от исследователя, традиций и накопленного практического опыта в данной области исследований.

Дата добавления: 2015-06-29