Деление

Умножение и деление комплексных чисел в показательной форме

Умножение

Перемножим два комплекса, заданных в показательной форме: А = |А|е и В =

= |В|е .

Тогда С = А*В = |А|е *|В|е = | A*B|е = |C|е (16),

откуда |C| = | A*B| и γ = α + β.

Таким образом, произведение двух комплексов представляет собой новый комп-

лекс, модуль которого равен произведению модулей, а аргумент – сумме аргумен-

тов перемножаемых комплексов.

Пример 9. Найти произведение комплексов А = 15е и В = 5.

Решение. С = А*В = 15е *5 = 75е .

Пример 10. Найти произведение комплексов А = 30е и В = 5е .

Решение. С = А*В = 30 е *5 е = 150е .

Пример 11. Найти произведение комплексов А = 70е и В = 0,5е .

Решение. С = А*В = 70е *0,5е = 35 е ..

Разделим два комплекса, заданных в показательной форме: А = |А|е и В = |В|е .

Тогда С = А/В = |А|е /|В|е = | A/B|е = |C|е (17),

Откуда |C| = | A/B| и γ = α - β.

Таким образом, произведение двух комплексов представляет собой новый комп-

лекс, модуль которого равен частному от деления модулей, а аргумент – разности аргументов делимого и делителя.

Пример 12. Найти частное от деления комплексов А = 15е и В = 5.

Решение. С = А/В = 15е / 5 = 3е .

Пример 13. Найти частное от деления комплексов А = 30е и В = 5е .

Решение. С = А/В = 30 е / 5 е = 6е .

Пример 14. Найти частное от деления комплексов А = 70е и В = 0,5е .

Решение. С = А/В = 70е / 0,5е = 140 е .

Дата добавления: 2015-06-30