Построение эпюры абсолютных углов закручивания

Построение эпюры касательных напряжений.

В соответствии с полученными значениями диаметров по формуле:

,

где – полярный момент сопротивления,

определяем касательные напряжения по участкам [1 – 11]:

МПа;

МПа;

МПа;

МПа.

По результатам расчета строим эпюру касательных напряжений (рис. 2.7, в).

Далее определяем углы закручивания вала. На участке с постоянными значениями и углы закручивания изменяются по линейному закону [1 – 7, 11]:

, ,

где i – индекс участка, – осевая координата, – полярный момент инерции поперечного сечения. Следовательно, для построения эпюры углов закручивания вала достаточно определить углы закручивания участков вала:

,

где = 1,2,3,4, – длина i-го участка.

Углы закручивания участков вала равны углам поворота левого края участка относительно правого края, так как в дальнейшем для построения эпюры абсолютных углов закручивания они будут алгебраически суммироваться, начиная от сечения, в котором действует реактивный момент M_о (рис. 2.7).

Имеем по участкам:

рад;

рад;

рад;

рад.

Строим эпюру углов закручивания вала. На правом крае вала в сечении К, в котором действует реактивный момент М₀, угол закручивания условно принимается равным нулю. На левом крае 4-го участка (рис. 2.7) угол закручивания равен . Итак,

,

рад.

На левом крае третьего участка

рад.

На левом крае второго участка

рад.

На левом крае вала

рад.

По результатам расчета строим эпюру абсолютных углов закручивания (рис. 2.7, г).

Если вал нагружен еще и распределенной нагрузкой , то момент от распределенной нагрузки в сечении с координатой равен (рис. 2.8):

,

а формула для определения угла закручивания участка распределенной нагрузкой будет иметь вид [2,5, 6, 7]:

Рис.2.8. К построению эпюр крутящих моментов и углов
закручивания при действии равномерно распределенной нагрузки

Вопросы и задания для самопроверки

1. Что называется кручением?

2. Как определяются внутренние крутящие моменты? Правило знаков.

3. Как и для чего строится эпюра крутящих моментов?

4. В чем суть гипотезы плоских сечений при кручении? Для чего она нужна?

5. Какие напряжения действуют в поперечных сечениях вала при кручении? По какой формуле они определяются?

6. Как распределены в поперечных сечениях касательные напряжения?

7. Как определяются наибольшие касательные напряжения?

8. Что такое полярный момент инерции? По какой формуле он определяется?

9. Что такое жесткость при кручении?

10.Что такое полярный момент сопротивления? Его формула?

11. Что такое относительный угол закручивания? Как он определяется?

12. Чему равны главные напряжения при кручении? Где они действуют?

13. Условие прочности при кручении. Какие задачи можно решать с его помощью?

14. Какие виды разрушений возможны при кручении?

15. Запишите условие жесткости при кручении.

16. Почему иногда валы изготовляют полыми?

17. В каком виде записывается закон Гука при сдвиге?

18. Что такое модуль сдвига (модуль упругости 2-го рода)?

19. Какова связь допускаемых нормального и касательного напряжений?

20. К какому виду (по классификации) можно отнести напряжения в поперечном сечении вала при кручении?

Дата добавления: 2015-06-30