Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

Определение опорных реакций.

Определяем реакции опор R_A, R_B. Для этого составляем уравнения статики, приравнивая к нулю суммы моментов относительно точек А и В:

.

.

Отсюда находим кН, кН.

Реакция получилась со знаком минус, следовательно, в действительности она направлена вниз.

Рис. 3.7. Построение эпюр изгибающих моментов
и поперечных сил в балке

Проверка реакций: составляем уравнение статики, приравнивая к нулю сумму проекций всех сил на ось у.

.

Уравнение удовлетворяется тождественно, следовательно, реакции определены правильно.

Составляем выражения поперечных сил и изгибающих моментов по участкам, пользуясь методом сечений и формулами:

где – проекции внешних сил, действующих на отсеченную часть; – моменты от нагрузки, действующей на отсеченную часть [1 – 3,7, 9, 14 – 19].

Правило знаков: берутся с плюсом, если силы направлены по оси y, и с минусом, если направлены против оси y, правой декартовой системы координат; берётся с плюсом, если он изгибает балку относительно сечения выпуклостью вниз, и с минусом – при изгибе балки выпуклостью вверх (правило дождя) [1,2,3, 7 – 9].

1-й участок: (0 < х ₁< 1,5 м).

Рассматриваем левую отсеченную часть (рис.3.8)

Рис. 3.8. Расчетная схема левой отсеченной части на 1-м участке

Запишем уравнения для поперечных сил и изгибающих моментов:

Q = R_A – q∙х₁, M = R_A х₁ – q∙х_1∙(х₁/2).

Строим эпюры Q, М. Для этого вычисляем значения Q и М в начале и конце участка, а также в промежуточном сечении, соответствующем середине участка, при х ₁ = 0,75 м:

Q(х₁=0) = R₁ = 36 кН, М (х₁ = 0) = 0.

, кН·м,

кН·м.

Эпюры M и Q приведены на рис. 3.7. Заметим, что эпюра выпуклостью направлена против направления действия распределенной нагрузки q (правило обтекания или правило дождя).

2-й участок: (0< х ₂<3 м).

Расчетная схема изображается аналогично приведенной на рис. 3.8. Проводя сечение на расстоянии х ₂ от левого края участка, получаем по формулам следующие результаты:

,

.

кН,

кН,

кН·м,

кН·м.

Эпюры M и Q для 2-го участка представлены на рис. 3.7. Заметим, что эпюра Q пересекает базу, т.е. на 2-м участке имеется такое сечение, в котором поперечная сила равна нулю. В соответствии с дифференциальной зависимостью

в этом сечении на эпюре М должен быть минимум (поперечная сила меняет знак с «–» на «+» (рис. 3.7) [1 – 9,11]. Приравнивая к нулю выражение для Q, находим х ₂, при котором М имеет минимальное значение:

,

откуда м

кН·м.

3-й участок: (0 < х ₃ < 1,5 м).

На этом участке удобнее рассматривать правую отсеченную часть (рис. 3.9). Уравнения для изгибающих моментов и поперечных сил:

,

.

Рис.3.9. Расчетная схема правой отсеченной части на 3-м участке

Определим в характерных сечениях значение поперечных сил и изгибающих моментов:

кН, кН,

кН·м,

кН·м,

кН.

По данным расчета строим эпюры Q и M. Заметим, что скачки на эпюре Q равны сосредоточенным силам F, а на эпюре М – сосредоточенным моментам М (рис. 3.7).

Дата добавления: 2015-06-30