Построение эпюры абсолютных удлинений

Построение эпюры нормальных напряжений и определение размеров поперечного сечения по участкам.

Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения по формуле:

,

где А – площадь поперечного сечения на участке.

При этом, используя зависимость , выразим в виде отношения силы к площади . Имеем по участкам:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Из условия прочности [1 – 9]:

,

проводя проектный расчет, находим площадь . Как видно из рис.1.5, наибольшее напряжение действует на четвертом участке. Тогда

.

Отсюда находим:

и .

Подставляя полученные значения сил в выражения для напряжений, получим:

МПа;

МПа;

МПа;

МПа.

По полученным данным строим эпюру нормальных напряжений (см. рис. 1.5, б).

Рис. 1.5. Построение эпюр продольных сил, нормальных
напряжений и абсолютных удлинений

Далее определяем перемещения точек стержня. В пределах участков перемещения изменяются по линейному закону [1 – 9, 11]:

где – координата точки, в которой определяются перемещения (она изменяется в пределах , – длина участка). Следовательно, для построения эпюры достаточно определить перемещения границ участков по формуле:

Начинать следует с опоры стержня, поскольку перемещение ее известно и равно нулю. Перемещение верхней границы четвертого участка равно удлинению этого участка:

мм.

Перемещение верхней границы третьего участка равно сумме удлинений четвертого и третьего участков:

=

мм.

Аналогично для второго и первого участков:

мм;

мм.

Перемещение равно полному удлинению стержня. Величина положительна, следовательно, стержень удлиняется на мм. Откладывая перпендикулярно оси эпюры значения перемещений границ участков и соединения их прямыми, строим эпюру (рис. 1.5, в).

Дата добавления: 2015-06-30