Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

Читайте также:
  1. Альтернативные методы расчета осевых усилий и моментов на вращение колонны в бурильной колонне на участке набора и спада зенитного угла.
  2. АУДИТ СИСТЕМЫ ВНУТРЕННИХ КОММУНИКАЦИЙ КОМПАНИИ
  3. В каких внутренних документах МГТУ регламентирован порядок назначения стипендий
  4. В органах внутренних дел при общении с населением
  5. Величина усилий затяжки шпилек
  6. Вопрос 60.Система органов внутренних дел. Милиция в системе ОВД
  7. Выявление и измерение трещин в наружных и внутренних стенах
  8. Графические служебные документы, используемые в органах внутренних дел, требования предъявляемые к ним и порядок их разработки
  9. Допустимое смещение внутренних кромок при сборке стыков труб
  10. ЖУРНАЛ РЕГИСТРАЦИИ ВНУТРЕННИХ ДОКУМЕНТОВ 1 страница
  11. ЖУРНАЛ РЕГИСТРАЦИИ ВНУТРЕННИХ ДОКУМЕНТОВ 2 страница
  12. ЖУРНАЛ РЕГИСТРАЦИИ ВНУТРЕННИХ ДОКУМЕНТОВ 3 страница



ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧВСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

Методические указания к практическим занятиям составлены в соответствии с рабочей программой курса "Сопротивление ма­териалов".

Настоящие методические указания содержат теоретические сведения по наиболее трудным для усвоения темам курса, примеры решения типовых задач, варианты заданий для индивидуальной работы.

Задачи решается в буквенном виде, числовые данные подставля­ются лишь в окончательные выражения для искомых челичин. Реше­ние сопровождается вычерчиванием соответствующих схем, графи­ков.

Необходимые вычисления выполняются с помощью кальХулятора.

 

 

Внутренние силовые факторы (ВСФ) вычисляются на основе метода сечений. Эпюрами ВСФ называют графики изменения величины соответствуюшего ВСФ по длине бруса. Контроль пра­вильности построения эпюр проводится на основании дифференци­альных зависимостей между распределенной нагрузкой q и по­перечной силой Q (продольной силой N) и изгибающим моментом М. Более подробно об этом можно прочитать в конспекте лекций или одном из рекомендуемых учебников.

 

Ниже приводятся примеры построении эпюр продольных сил N, крутящих моментов Мk поперечных сил Q и изгибающих момен­тов M.

Если брус загружен треугольной нагрузкой, то подход к вычислению ВСФ такой же, как и для случая равномерно распреде­ленной нагрузки:

1) находят равнодействующую (она равна площади, занимаемой нагрузки);

2) равнодействующее усилие проходит через центр тяжести этой площади.

 

Рассмотрим треугольную нагрузку и определим поперечную силу и изгибающий момент.

 

Рис 1.

 

На расстоянии xот свободного конца (рис. 1,а) проведем произвольное сечение. Равнодействующее усилие Q(x) будет приложено в центре тяжести треугольника (рис. 1,6) - в точке пересечения медиан (на расстояния 2/3 длины, отсчитываемой от острого угла).

Величина Q(x ) равна площади треугольника:

Произвольное значение распределенной нагрузки q(x) находим из подобия треугольнико через заданную величину q0 рис 1.а.

откуда

Следовательно,

В соответствии с правилом знаков Q(x)>0, Находим изгибающий момент:

В случае трапециидальной нагрузки ее разбивают треугольную и прямоугольную (рис. 2).

Рис. 2

 

 

Рассмотрим примеры построения ЭПЮР ВСФ.

 

Задача 1. Построить эпюру продольных сил для бруса, загруженного так как показано на рис. 3, и указать положение опасных сечений

Решение. Разбиваем брус на участки, начиная со свободного конца, и для каждого участка составляем выражение величин N. Границы участков определяются сечениями, где приложены внешние нагрузки. Правильность построения эпюры N проверяют по «скачкам»: «скачок» в эпюре N должен быть равен величине сосредоточенной силы, приложенной в соответствующем сечении.



Сечение 1-1 (рис.3) 0<=x1<=4a

N1=2P+qx1=2qa+qx1,

при x1=0, N1=2qa, при x1=4a, N1=2qa+4qa=6qa

 

Сечение 2-2 (рис.3) 4a<=x2<=7a

N2=2P+q4a-4P=2qa+4qa-4qa=2qa = const

 

Сечение 3-3 (рис.3) 0<=x3<=5a

 

N3=2P+q4a-4P-3Р-qx3=2qa+4qa-4qa –3qa - qx3=-qa - qx3

 

при x3=0, N3= -qa - 0 = -qa

 

при x3=5a, N3= -qa – 5qa = -6qa

Из эпюры N видно, опасными поперечными сечениями будут сечения, где N1=2qa+4qa=6qa – участок 1 и N3= -qa – 5qa = -6qa участок 3. В первом случае имеем максимальное растягивающее, во втором максимальное сжимающее усилия.

 

 

 

Задача 2. Построить эпюру крутящих моментов для вала нагруженного так как показано на рис. 4, и указать положение опасных сечений.

 

Решение. Вал круглого поперечного сечения вращается с постоянной угловой скоростью w=const. На вал насажены три шкива с внешними монетами: М1 =50 кН·м, М2 =17,50 кН·м, и М3 (модуль и направление вращения М3 по условию задачи не заданы). Диаметры вала на участках I и 2 различны: d1=2d2.

Рис. 4

Крутящий момент МК это внутренний силовой фактор, возникающий в любом сечении вала при кручении.

Величина и направление крутящего момента зависят от значений внешних моментов, приложенных к валу.

Знаки Крутящих моментов проще определять по направлению внешних моментов.

Условимся считать крутящий момент положителдьным, если при взгляде со стороны сечения внешний момент направлен против хода часовой стрелки.

Для построения эпюры крутящих моментов условно разобьем вал иа участки и воспользуемся методом сечения.

Рассмотрим первый участок слева, изобразив отдельно отсеченную часть {рис. 5).

Рис. 5

Внешний момент М1 уравновешивается крутящим моментом MК1 , т.е MК1 = M1 = 50 кН·М.

Сделав сечение на втором участке и рассмотрев равновесие отсеченной части (рис. б), получим:

M1- M2- MК2=0

MК2= M1- M2=50-17.5=32.5кН·м

 

Рис. 6

 

По полученным значениям. MК2 и MК1построим эпюру MК (рис 7.)

Так как MК2 и MК1постоянны, то эпюра ограничена прямыми линия­ми, параллельными оси вала.

Рис. 7

 

«Скачки» на эпюре МК равны приложенным в соответствующих сечениях вала внешним моментам.

Следовательно, внешний мемент М3 = 32,5 кН·м скручивает вал по часовой стрелке.

Значение и направление М3 можно определить и до построения эпюры Мк исходя из того, что для вала, вращающегося с постоянной угловой скоростью сумма всех внешних моментов равна «0». Чтобы записать условие равновесия, произвольно зададимся направлением вращения М3 по часовой стрелке.

Условие равновееия:

M1- M2- M3 =0

отсюда M3 = M1- M2 =50 –17.5= 32,5.

Тaк как значение получено со знаком "плюс", значит, первоначально выбранное направление для М3 соответствует действительности.

Если в результате расчета получается отрицательная величииа, то первоначально выбранное направление необходимо изменить на противоположное.

Зная направление и значение M3, строим эпюру крутящих моментов.

Опасными течениями вала будут сечени I-I и 2-2 (рис, 4), так как в сечегии 1-1 действует наибольший круутящий момент, а в сечении 2-2 диаметр вала меньше, чем в сечении I-I.

3 а д а ч и 3 и 4. Для балок, загруженных так, как показано на рис. 8 и 9, построить эпюры М и Q и указать положения опасных сечений.

Решение. В общем случае плоского прямого изгиба в поперечных, сечениях брусавозникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибащий момент M.

Поперечная сила Q равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось, перпендикулярную оси балки, изгибающий момент М - алгебраичеокой сумме моментов всех внешних сил, расположенных по одну сторону, от сечения относительно центра тяжести рассмативаемого сечения.

Графики изменения Q и M по длине балки являютсясоответ­ственно эпюрой поперечных сил и эгидой изгибающих моментов.

Для определения знаков М и Q приняты специальные правила:

при рассмотрении правой части положительньми является поперечная сила, направленная вниз, и изгибающий момент, направленный против хода часовой стрелки;

при рассмотрении левой части положительными считается попе­речная сила, направленная вверх и изгибающий момент, направ­ленный по ходу часовой стрелки

Рис. 8

 

 

Рис. 9

 

Эти правила можно проиллюстрировать следующим рисунком:

контроль правильности построения эпюр М и Q осуществляется с помощью дифференциальных зависимостей при изгибе.

Построим эпиры М и Q, для балки, схема которой приведена на рис. 8.

Прежде чем приступить к построению эпюр для балок на двух опорах необходимо определить опорные реакции.

Для этого составим уравнения равновесия для балки, освобожденной от связей:

SmA= - P7 – M - q5·5/2+RB5=0

SmB= - RA5 – P2-M+q5·5/2 =0

 

Подставим числовые значения и найдем величины RA и RB.

RB =(10·7+4+50)/5 = 24.8kH

RA= (50-20-4)/5 = 2.2kH

Проверку правильности найденных значений опорных реакций производим по третьему уравнению равновесия - сумме проекций всех сил на вертикальную ось балки SУ=0

SУ= RA + RB - q·5-P=5.2+24.8-4·5-10=0

Уравнение обращается в тождество. Следовательно, опорные реакции по величине и направлению определены правильно.

Для построения эпюр М и Q применим метод сечений, Балка состоит из двух участков первый участок расположен от точки A до точки В, второй от точки С до точки В. На первом участке произвольно выбираен сечение на расстоянии Х1 от опоры А.

 

составим выражения М и Q для рассматриваемого первого участка 0<=Х1 <=5m

Q1=RA – qx1

M1=RAX1 – qx1x1/2= RAX1 – 0.5qx12

 

На рисунке справа приводится правило знаков длярассматриваемой левой части балки. Равнодействующая распределенной q равна qx1 и приложена на расстоянии x1 /2 от рассматриваемого сечения в центре тяжести прямоугольника.

 

Для построения эпюры Q достаточно найти два значения, так как зависимость Q= Q(х) является линейной.

X1 =0, Q=RA

X1 =5м, Q= 5.2-4·5= -14.8 кН

Поперечная сила (в пределах участка I) меняет знак с "плюса" на «минус», следовательно в сечении, где Q проходит через 0, имеем М =Ммах

Определим точку экстремума:

Q1=RA – qx1=0, х1=RA/q=5,2/4=1.3м

 

Эпюра M ограничена параболической кривой X=0, М1=0.

X1 =4м, М1= 5.2·4-4·16/2= -11.2 кН·м

X1 =1,3м, М1= 5.2·1.3-4·1.32/2= 3.33 кН·м

 

Рассмотрим второй участок: 0<=Х2 <=2m

 

 

Q2=Р=10кН=const,

М2= -P·X2 –M;

X2=0, М2= -4 кН·м

X2=2m, М2= -10·2 – 4= -24 кН·м

 

По полученным данным строим эпюры М и Q (рис.8).

 

Для контроля правильности построения эпюр воспользуемся выводами, полученными из дифференциальных зависимостей.

Первый участок балки загружен сплошной равномеоно распреде­ленной нагрузкой, поэтому эпюра М ограничена параболической кривой, а эпюра Q- наклонной прямой.

Сплошная нагрузка направлена вниз, т.е , следовательно, эпюра М очерчена кривой, имеющей выпуклость вверх.

Второй участок свободен от равномерно распределенной нагрузки (q= 0), следовательно dQ/dx =0, Q=const т.е. на этом участке эпюра Q ограничена прямой, параллельной оси X, а эпюра М - наклонной прямой.

"Скачки" в сечениях под сосредоточенными силами равны соответствующим силам (рис. 8), а "скачок" в эпюре М равен моменту сосредоточенной пары сил.

На первом участке в сечении, где Q, переходит через нуль, М=Ммах.

 

Рассмотрим особенности построения эпюре М и Q для балки с защемленным концом (консоль). на рис 9.

Здесь так же как и в задаче 3, можно предварительно определить опроную рекцию и опорный момент и затем рассмотреть правую и левую части балки.

Однако для того, чтобы избежать вычислений, связанных с определением опорныхмоментов и реакций, рекомендуеися рассмотреть правую часть балки.

Q1= -P + qx1, Q2= -P + q·4=const

M1=PX1 – 0.5qx12; M2=PX2 – q·4(x2 –2) +M;

 

Подставив в формулы численные значения, строим эпюры М и Q так же как и в задаче 3 (рис. 9).

Для консольных балок эпюры строят аналогичным образом.

 

 

0<=Х1 <=а; Q1=-Р=const, М1= -P·X1 –M;

0<=Х1 <=l; Q2=-RA+qx2, М2= RB·X2 – 0.5qx2;

 

В задаче 3 опасным сечением будет сечение над опорой В

=24кН·м, =14.8кН,

Опасное сечение в задаче 4 - защемление;

=20кН·м, =10кН,

 


 

Геометрические характеристики плоских сечений.

Прочность и деформация бруса зависят не только от поперечного сечения, но и от других геометрических характеристик сечения, основными из которых являются статические момненты сечения: осевые, полярный и центробежный момент инерции.

Оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются ценральными осями.

При повороте сечения относительно некоторых осей осевые и центробежный моменты инерции изменяются.

Центральные оси, относительно которых центробежный моменты инерции равен нулю, называются главными центральными осями.

Осевые моменты инерции относительно зтих осей имеют экстремальные значения и называются главными центральными моментами инерции.

 

 





Дата добавления: 2015-06-30; Просмотров: 242; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.80.33.183
Генерация страницы за: 0.016 сек.