Пример 3. Найти производные следующих функций:

Пример 2

Пример 1

ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕРЫ

Найти производные следующих функций:

1. ; 2. ; 3. ; 4.

Решение:

1. Используем правило дифференцирования произведения и таблицу производных: .

2. Используем правило дифференцирования частного и таблицу производных: .

3. Обозначим , тогда . По правилу дифференцирования сложной функции имеем

.

4. Найдем производную сложной функции .

Применяя предварительное логарифмирование, вычислить производную функции .

Решение:

Прологарифмируем левую и правую часть выражения

Дифференцируя левую и правую часть, получаем

,

.

Ответ: .

Применяя правило Лопиталя, найти предел функции .

Решение:

Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределенности вида , т.к. и . Производные функций и существуют, причем . Наконец, существует предел отношения производных . Поэтому применимо правило Лопиталя:

Ответ: 3.

Дата добавления: 2015-07-02