Решение. Методами дифференциального исчисления исследовать функции и построить их графики по следующей схеме:

Пример 4

Методами дифференциального исчисления исследовать функции и построить их графики по следующей схеме:

1. – область определения функции;

2. Чётность, нечётность функции;

3. Периодичность;

4. Точки пересечения с осями;

5. Экстремум функции, промежутки возрастания, убывания функции;

6. Выпуклость, вогнутость функции. Точки перегиба;

7. Асимптоты;

8. Пределы функции на если нет асимптот;

9. Построение графика функции.

10. -множество значений функции.

а) Исследовать функцию и построить ее график

1. . Функция непрерывна, особых точек нет.

2. Функция общего типа.

3. Функция непериодична.

4. Точки пересечения с осями:

,

– корень, т. к. .

Следовательно, после деления на множитель x+2 получаем

Итак, имеем три точки пересечения с осью OX: (-2,0), (-0.3,0), (-3.7,0),

. Точка пересечения с осью ординат - (0,2).

5. Точки экстремума, промежутки возрастания и убывания функции.

;

Результаты исследований занесём в таблицу:

x	(-¥,-3)	-3	(-3,-1)	-1	(-1,¥)
f¢(x)	+		-		+
f(x)				-2
		max		min

6. Выпуклость, вогнутость функции, точки перегиба.

Результаты исследования занесем в таблицу:

x	(-¥,-2)	-2	(-2,¥)
f¢¢(x)	-		+
f(x)	Ç		È
		т.п.

7. Асимптот нет.

8. Рассмотрим пределы функции на +¥, -¥.

9. Построение графика функции.

10.

б) Исследовать функцию и построить график

Дата добавления: 2015-07-02