Пример 2. Решить в целых числах уравнение:

Решить в целых числах уравнение:

– 3 – 9 = 0

Решение:

1) Очевидно, что решением уравнения будет тройка чисел (0, 0, 0).

2) Выясним, имеет ли уравнение другие решения. Для этого преобразуем уравнение к виду: x = 3y + 9z (*)

Так как правая часть полученного уравнения делится на 3, то и левая обязана делиться на 3, следовательно, т.к. 3 – число целое, делится на 3, т.е. , подставим это выражение в уравнение (*):

,

откуда (**)

следовательно, делится на 3 и . Подставим полученное выражение в уравнение (**): , откуда (***)

В свою очередь, из этого уравнения следует, что делится на 3, и , n Z. Подставив это выражение в (***), получим, что должно делиться на 3.

Итак, оказалось, что числа, удовлетворяющие первоначальному уравнению, кратны трем, и сколько раз мы не делили бы их на 3, опять должны получаться числа, кратные трем. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, будет нуль, т.е. решение данного уравнения (0;0;0) является единственным.

Дата добавления: 2015-07-02