Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 1. Решить в целых числах уравнение

Читайте также:
  1. I Примером действия безличных механизмов социально-психологического взаимодействия могут служить стереотипы восприятия партнера по общению.
  2. II Примером влияния личностных индивидуальных особенностей партнеров по общению могут быть индивидуальные, прежде всего характерологические, особенности личности.
  3. II. Средства, применяемые при лечении заболеваний, вызванных условно-патогенными грибами (например, при кандидамикозе)
  4. III пример.
  5. III. После этого раненую конечность лучше всего зафиксировать, например, подвесив на косынке или при помощи шин, что является третьим принципом оказания помощи при ранениях.
  6. IV. Практические наставления. Сила и значение веры, ветхозаветные примеры веры. (10.19-13.25).
  7. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  8. IV.2.10. Примеры из практики профконсультирования.
  9. T альвеол без сурфактанта примерно равно 50 дин/см, T альвеол с нормальным количеством сурфактанта на их поверхности колеблется от 5 до 30 дин/см.
  10. V. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К АТТЕСТАЦИИ
  11. Аварии на ОИАЭ, примеры
  12. Английский пример



Пример 1.

Решить в целых числах уравнение

Решение:

Очевидно, что х должен быть кратным пяти. Полагая x = 5z, получаем

(1)

Левая часть этого уравнения должна быть кратная девяти, и т.к. число может быть представлено в одном из трех видов: 3t, , , то подстановкой этих выражений в уравнение (1) убеждаемся, что число, кратное девяти, дает только тот случай, когда z может быть представлено в виде .

В этом случае

,

При любом целом получаем соответственно целые решения данного уравнения.

Ответ:

10. Другие методы решения уравнений.

На отдельных примерах рассмотрим несколько частных методов решения уравнений.

При решении следующего уравнения применяется неравенство Коши, справедливое для любых положительных чисел:

Решить в целых числах уравнение:

Решение:

1) Заметим, что слагаемые в левой части уравнения имеют одинаковый знак, а поскольку их сумма положительна, то каждое слагаемое также положительно. Поэтому к сумме, стоящей слева, применим неравенство Коши, получим:

3 =

Откуда, .

2) Исследуем возможные наборы трех целых чисел, которые в произведении дают 1. Это могут быть тройки (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,-1,1), (-1,1,-1).

Непосредственной проверкой убеждаемся, что каждая из них является решением исходного уравнения.

Ответ: (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,-1,1), (-1,1,-1).

 

Замечание: Если относительно одного из неизвестных уравнение является квадратным, то ограничивать перебор можно, используя неотрицательность дискриминанта.

Пример 2.

Решить уравнение в целых числах

Решение:

Относительно х это уравнение – квадратное: . условием существования решения является , т.е. -3 .

Таким образом, достаточно перебрать случаи 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3.

Ответ: (-5, -3), (5, 4)

 





Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 65; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. I Примером действия безличных механизмов социально-психологического взаимодействия могут служить стереотипы восприятия партнера по общению.
  2. II Примером влияния личностных индивидуальных особенностей партнеров по общению могут быть индивидуальные, прежде всего характерологические, особенности личности.
  3. II. Средства, применяемые при лечении заболеваний, вызванных условно-патогенными грибами (например, при кандидамикозе)
  4. III пример.
  5. III. После этого раненую конечность лучше всего зафиксировать, например, подвесив на косынке или при помощи шин, что является третьим принципом оказания помощи при ранениях.
  6. IV. Практические наставления. Сила и значение веры, ветхозаветные примеры веры. (10.19-13.25).
  7. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  8. IV.2.10. Примеры из практики профконсультирования.
  9. T альвеол без сурфактанта примерно равно 50 дин/см, T альвеол с нормальным количеством сурфактанта на их поверхности колеблется от 5 до 30 дин/см.
  10. V. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К АТТЕСТАЦИИ
  11. Аварии на ОИАЭ, примеры
  12. Английский пример




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 23.20.129.162
Генерация страницы за: 0.01 сек.