Общая система уравнений линейной качки корабля

КАЧКЕ

КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КОРАБЛЬ ПРИ

На корабль, как на твердое тело, совершающее движение с ускорением, кроме силы веса D действуют также силы и моменты, обусловленные инерцией. Их можно записать в виде:

; ; ; J_x ; J_y ; J_z .

Здесь - масса корабля; J_x ,J_y , J_z - моменты инерции массы корабля относительно осей Gх, Gy и Gz.

Ввиду того, что корабль качается на поверхности воды, со стороны воды действуют силы и моменты гидромеханической природы. Они разделяются на несколько составляющих.

1. Гидростатические силы - результирующие гидростатических давлений, действующих на смоченную поверхность корабля, переменную во время качки.

В равновесном положении при отсутствии качки на корабль действует сила плавучести, равная P_{zгидрост}= - rgV₀ (V₀ - объемное водоизмещение, знак " - " выбран потому, что сила направлена вертикально вверх - против положитель-ного направления оси 0z).

При качке в воду будут входить дополнительные объемы dv_t или будет меняться форма подводного объема корабля, вследствие чего возникнут вос-станавливающие силы и моменты. Пример определения восстанавливающей силы для чисто вертикальной качки симметричного (или почти симметрич-ного) относительно мидельшпангоута корабля показан на рис. 3.4. В этом слу-чае P_zвосст = - rgS₀z_g, так как дополнительный погруженный объем dv_t = S₀z_g.. Знак " - " взят потому, что сила направлена против перемещения.

Для чисто бортовой качки

М_хвосст = - Dh₀q. (3.1)

Здесь h₀ - начальная поперечная метацентрическая высота.

Это выражение было получено еще в статике корабля. Знак " - " взят потому, что восстанавливающий момент действует против наклонения.

Для килевой качки симметричного относительно мидель - шпангоута корабля

М_увосст = - DH₀ , (3.2)

где Н₀ - начальная продольная метацентрическая высота.

Рис. 3.4. Определение восстанавливающих сил при вертикальной качке

Восстанавливающие силы аналогичны силе сжатой пружины, они линейным образом зависят от перемещений. Это верно при малых перемещениях, при больших же перемещениях такие зависимости более сложные и линейная теория качки будет давать значительные погрешности, что потребует разработки нелинейной теории.

2. Гидродинамические силы. Это силы, возникающие в результате передачи кораблем части своей энергии окружающей воде. Некоторая доля ее тратится на придание частицам воды скоростей - возникают силы сопротивления (демпфирования) качке, а остальная энергия тратится на придание частицам воды ускорений - возникают силы инерции окружающей воды.

Силы сопротивления могут быть волновой природы (энергия идет на созда-ние отходящих от судна волн) и вязкостной (энергия тратится на преодоление трения воды и на вихреобразование).

При малых наклонениях

Р_xсопр = ;

Р_hсопр = (3.3)

и т.д.

В этих выражениях:

- коэффициенты сопротивления; i - индекс, обозначающий тот вид качки, для которого подсчитывается сила сопротивления; k - тот вид качки, который оказывает влияние.

С учетом симметрии корабля относительно ДП и мидельшпангоута и предположения о достаточно больших отношениях L/B и L/T, можно существенно упростить выражения (3.3)

Р_xсопр = ; P_hсопр = ;

P_zсопр = ; M_xcопр = ;

М_усопр = ; M_zсопр = . (3.4)

Аналогичным образом можно получить упрощенные выражения для инерционных сил:

Р_xин = ; P_hин = ;

P_zин = ; M_xин = ;

М_уин = ; M_zин = . (3.5)

Здесь - присоединенные массы - мера инерции окружающей корабль воды.

Для определения гидродинамических сил существуют различные методы. Более подробное описание этих методов можно найти в соответствующей литературе (например, В.В. Луговский «Качка корабля», изд. СПМГТУ,1999 г., «Справочник по теории корабля», т. 2, изд. Судостроение,1985 г.). В приложениях к данному пособию приводятся номограммы В.В. Луговского, используемые при расчете бортовой качки корабля.

3. Возмущающие силы и моменты. На волнении часть энергии волн передается кораблю - действуют возмущающие силы и моменты. Они переменны во времени. Величина их зависит от размеров набегающих на корабль волн, размеров корабля и его положения относительно волн.

В общем виде возмущающие силы и моменты запишем как Р_x(t), P_h(t), P_z(t), M_x(t), М_у(t), M_z(t). На тихой воде возмущающие силы и моменты равны 0.

В этом параграфе мы по–прежнему считаем корабль симметричным относи-тельно мидельшпангоута.

Из теоретической механики известны уравнения Лагранжа движения твердого тела. Выпишем их для случая качки:

. (3.6)

Если подставить все выражения для сил, действующих на корабль, получим

(3.7)

Силы и взаимно уничтожаются.

Перенесем некоторые члены в левые части уравнений, оставив в правых только возмущающие силы и моменты. После приведения подобных членов общая линейная система 6 уравнений качки корабля на волнении будет иметь вид:

(3.8)

Уравнения записаны в соответствии с перечисленной выше нумерацией видов качки.

Дата добавления: 2015-07-02