Принцип и метод наложения

Для самых различных расчетов (цепей постоянного и переменного токов, электрических и магнитных полей и т.д.) широко используется принцип наложения (принцип суперпозиции). Он является прямым следствием общих свойств линейных уравнений и может быть применен ко всем электрическим явлениям, описываемым линейными уравнениями. (В механике принцип наложения именуется принципом независимого действия сил, согласно которому движение тела под действием нескольких сил можно рассматривать как результат сложения движений, вызываемых каждой силой в отдельности.)

В частности, что касается электрических цепей, то согласно принципу наложения ток в любой ветви сложной схемы, содержащей несколько источников э.д.с., можно рассчитывать как алгебраическую сумму токов, возникающих в рассматриваемой ветви при независимом действии отдельных э.д.с. схемы.

В математической форме это общее положение наглядно подтверждает уравнение контурного тока (5-1)

В правой части этого уравнения каждое из слагаемых представляет собой тот ток, который возникал бы в k-й ветви, если бы действовала только одна из контурных э.д.с., а все остальные э.д.с. были бы равны нулю, а на их месте в схеме было бы оставлено только внутреннее сопротивление источника э.д.с.. Принцип наложения может быть применен и для источников тока.

На принципе наложения основан расчет цепей по методу наложения. Согласно этому методу при расчете схемы, содержащей несколько источников э.д.с., поочередно полагаются равными нулю все э.д.с., кроме одной. Производится расчет токов в схеме, создаваемых действием одной этой э.д.с. Расчет производится отдельно для каждой из э.д.с., содержащейся в схеме. Действительные значения токов в отдельных ветвях схемы определяются посредством алгебраического сложения токов, создаваемых независимым действием отдельных э.д.с.

На рис.1-7 показана последовательность расчета по методу наложения схемы, содержащей только два источника э.д.с.

Сначала исключается э.д.с. E₂, но на месте ее источника в схеме сохраняется внутреннее сопротивление r_вн2 (если его нужно учитывать). После исключения E₂ схема представляет собой простое смешанное соединение, поэтому ток в ее неразветвленной части будет:

а токи в двух ветвях схемы будут:

Затем в схеме исключается E₁ и, при наличии только э.д.с. E₂, рассчитываются токи

Токи в схеме, при наличии всех источников э.д.с., будут:

Дата добавления: 2015-07-02