Условие задачи №3

Для цепи

рис.2-3 дано:

E = 3,6 B;

r₀ = 0,12 ом;

r₁ = 8 ом;

r₂ = 10 ом;

r₃ = 2 ом;

r₄ = 4 ом;

r₅ = 5 ом.

Вычислить все токи.

Решение задачи.

Покажем на схеме направления токов от «+» источника к «-«.Если направления пяти токов не вызывают затруднений, то ток I₃ может течь как слева направо, так и справа налево. Действительное направление тока I₃ зависит от параметров схемы и определяется только после расчета цепи.

Итак, в рассматриваемой цепи не только значения токов, но и их направления (в отдельных ветвях) определяются расчетом.

Кроме того, рассматриваемая цепь не может быть разбита на последовательно и параллельно соединенные участки (ветви).

Определить общее сопротивление цепи простыми методами нельзя. Поэтому применим метод преобразования схемы.

Прежде всего перечертим схему без заменяемого треугольника сопротивлений, но с обозначенными А, Б, В.(рис.2-3,б). Затем к этим вершинам присоединим звезду сопротивлений r_А, r_Б, r_B. Учитывая, что каждое сопротивление звезды равно произведению двух примыкающих сопротивлений треугольника, разделенному на сумму трех его сопротивлений, находим:

Дальше расчет эквивалентной схемы по рис.2-3, б) ведется уже известными методами. Действительно, сопротивление r_B соединено последовательно с r₄, а сопротивление r_Б – последовательно с r₅; поэтому для ветви 0ВГ общее сопротивление r_B,4 = r_B + r₄ =0,8 + 4 = 4,8 ом, а для ветви 0БГ r_Б,5 = r_Б + r₅ = 1 + 5 = 6 ом. Сопротивления r_B,4 и r_Б,5 соединены параллельно, и их общее сопротивление

Общее сопротивление всей цепи r_об = r_A + r_ОГ = 4 + 2,67 = 6,67 ом.

Ток источника

Ток ветви 0ВГ

Ток ветви 0БГ

Поскольку участки ВГ и ГБ схем рис.2-3,а) и 2-3,б) не преобразовывались, то вычисленные значения токов I₄ и I₅ действительны для обеих схем. Переходим к исходной схеме рис.2-3,а); запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ВБГ (ток I₃ будем считать направленным, как показано стрелкой):

Подставляя числовые значения, получаем:

т.е. I₃ = 0;

I₁ = I₄ – I₃ = I₄; I₂ = I₃ + I₅ = I₅.

Дата добавления: 2015-07-02