Метод эквивалентного генератора

Этот метод целесообразно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать ток только в одной ветви ab (рис.1-8,а) сложной схемы. Сложная цепь, содержащая источники э.д.с. и постоянные сопротивления, является источником напряжения по отношению к некоторой ветви ab, с которой соединяется через два зажима: a – b (два полюса). Такая сложная цепь представляет собой по отношению к ветви ab активный линейный двухполюсник. Такой двухполюсник независимо от его внутренней схемы и числа содержащихся в нем источников электроэнергии может быть заменен одним эквивалентным источником э.д.с., обладающим определенным внутренним сопротивлением. Эта э.д.с. и сопротивление определяются на основании следующего.

Мысленно введем в ветвь ab источник, э.д.с. (рис.1-8,б) E₁ которого должна быть такой величины, чтобы ток в ветви ab исчез. Это произойдет, если эта э.д.с. будет равна по величине и противоположна по направлению напряжению холостого хода U_ab0 ветви ab, т.е. напряжению между зажимами ab при . С увеличением r_ab возрастает в той или иной мере напряжение U_ab, так как уменьшение тока I_ab уменьшает внутреннюю потерю напряжения в двухполюснике. По этой причине U_ab0 является максимальным значением напряжения U_ab.

Затем введем в эту же ветвь вторую э.д.с. E₂ = --E₁ = U_ab0 (рис.1-8,в). Она полностью компенсирует действие E₁, и в ветви восстановится исходный ток I_ab.

Но на основании принципа наложения можно считать, что ток создан только независимым действием э.д.с. E₂, исходя из того, что первоначально э.д.с. двухполюсника создала ток I_ab, а э.д.с. E₁ создала ток (-- I_ab). Следовательно,

здесь r_k – входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам a – b, причем все внутренние источники э.д.с. считаются закороченными.

Заменив E₂ = U_ab0, получим формулу, определяющую ток I_ab, через напряжение холостого тока и сопротивление короткого замыкания двухполюсника:

(7-1)

На основании этого описанный метод часто называется методом холостого хода и короткого замыкания. Этому названию соответствуют опыты, которые позволяют определить U_ab0 и r_k. Для определения U_ab0 нужно измерить напряжение между зажимами a – b при разомкнутой ветви ab. Для определения r_k нужно замкнуть зажимы a – b накоротко (на амперметр с относительно малым собственным сопротивлением) и измерить ток I_abk на основании (7-1):

В других случаях нагляднее считать U_ab0 = E_э и заменять в расчетных схемах активный двухполюсник эквивалентным генератором, соединенным последовательно с сопротивлением, которое можно рассматривать как внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

2.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕ ТА

2.1 МЕТОД УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА

Условие задачи № 1.

Для цепи рис.2-1 дано: E₁ = 60 B; E₂ = 48 B; r₁ = 200 Ом; r₂ = 100 Ом; r₃ = 10 Ом. Требуется определить токи во всех ветвях.

Решение задачи.

Как известно, в каждом неразветвленном участке цепи (ветви) ток имеет одно и то же значение от начала до конца участка. В рассматриваемой цепи (рис.2-1) к узловым точкам a и b присоединены три ветви с токами I₁, I₂, I₃.

Итак, число различных токов равно числу ветвей электрической цепи.

Нам уже известно, что в сложной цепи до ее расчета узнать направления всех токов нельзя. Поэтому вначале направления токов выбирают произвольно (положительные направления токов) и при выбранных направлениях составляют уравнения. Затем решают эти уравнения и определяют истинные направления токов по их алгебраическим знакам, а именно: токи, действительные направления которых обратны выбранным, выражаются отрицательными числами.

Так, в нашем случае можно заранее сказать, что не все выбранные направления токов совпадают с действительными, так как не могут все токи притекать узлу a. Очевидно, что один или два тока выразятся отрицательными числами.

Итак, токи в уравнениях Кирхгофа являются алгебраическими величинами, знаки которых зависят от направлений токов.

В нашей задаче – три неизвестных тока, для определения которых составим три уравнения. Начнем с уравнений по первому закону Кирхгофа как более простых. Для цепи с q узлами можно составить q – 1 независимых уравнений. В цепи рис.2-1 два узла. Поэтому составим одно уравнение, например, для узла а

(1-1)

Два недостающих уравнения составим по второму закону Кирхгофа, выбрав для этого контуры обхода. Приняв обход каждого контура по направлению движения часовой стрелки и учитывая правила знаков, получим:

(1-2)

(1-3)

Подставив в уравнения (1-2) и (1-3) значения сопротивлений и э.д.с., получим:

или

(1-4)

(1-5)

Итак, вычисление токов сводится к решению системы трех уравнений (1-1), (1-4) и

(1-5) с тремя неизвестными. Для этого, например, определим ток I₂ из уравнения (1-1) и подставим его значение в уравнение (1-4):

приведя подобные члены, получим:

(1-6)

Получились два уравнения (1-5) и (1-6) с двумя неизвестными: I₁ и I₃.

Умножив уравнение (1-6) на 2 и сложив его с уравнением (1-5), получим:

откуда

Подставив значение тока I₃ в уравнение (1-6), получим:

откуда

Ток I₂ определим из уравнения (1-1):

Токи I₁ и I₂ имеют положительные значения, а I₃ – отрицательное, следовательно, направления первых двух токов были выбраны правильно, а тока I₃ – неправильно. Действительное направление тока I₃ будет в противоположную сторону. При этом сумма притекающих к узлу а токов равна оттекающему току

Дата добавления: 2015-07-02