Бесконечно большие и бесконечно малые функции

Основные свойства сходящихся последовательностей

Предел последовательности

Определение. Число называется пределом последовательности , если для любого положительно го числа найдется такое натуральное число , что при всех > выполняетсянеравенство

Пишут:

Графически это выглядит так:

_n -

Т.е. элемент находится в - окрестности точки а. При этом последовательности называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.

1)Сходящаяся последовательность ограничена.

2)Пусть , , тогда а) б) в)

3)Если и для всех выполняется неравенства , то .

4) Если и последовательность {у_n}- ограниченная, то

Определение. Функция называется бесконечно малой при , если

Например: 1) при б. м. ф. т.к. 2) при б. м. ф. т. к

Определение. Функция называется бесконечно большой при , если , или

Например, есть б. б. Ф при ; если б. б. ф. при действительно и

Теорема (о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией). Если функция имеет придел, равный , то ее можно представить как сумму числа и бесконечно малой функции , т.е. если

Теорема (обратная). Если функцию можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф. (x), то число А является пределом функции , т.е если , то

Например, требуется вычислить . Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф.

Функции при есть б.м.ф. таким образом

Дата добавления: 2015-07-02