Выполняется неравенство

Или.

Если функция имеет предел слева в точке, то записывают

.

Если, при этом, то частное двух функций имеет предел

Сходится к числу. Теорема. Оба определения предела функции эквивалентны. Теорема. Если функции и имеют в точке пределы, то их сумма, разность и произведение тоже имеют пределы в этой точке, и

Соответствующая последовательность значений функции

Определение 2 (Гейне). Число называется пределом функции в точке, если для любой сходящейся к последовательности аргументов

,

Определение. Число называется пределом функции в точке слева, если для любого положительного числа существует положительное число такое, что для всех , выполняется неравенство

Определение. Число называется пределом функции в точке справа, если для любого положительного числа существует положительное число такое, что для всех

,

Дата добавления: 2015-07-02