Определение ускорений точек плоской фигуры

Покажем, что ускорение любой точки М плоской фигуры (также как и скорость) складывается из ускорений, которые точка получает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры. Положение точки М по отношению к осям Охy (рис. 3.4)определяется радиус-вектором , где . Тогда

, т.к. ; , то

.

(46)

Значение , как ускорение точки вращающегося тела, определяется как

, ,

(47)

где ω и ε – угловая скорость и угловое ускорение фигуры, а угол μ – угол между вектором и отрезком АМ.

Таким образом, ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении вокруг этого полюса. Модуль и направление ускорения находятся построением соответствующего параллелограмма.

Однако вычисление с помощью параллелограмма усложняет расчет, так как предварительно надо будет находить значение угла μ, а затем – угла между векторами и . Поэтому при решении задач удобнее вектор заменить на его касательную и нормальную составляющие и записать

+ .

(48)

При этом вектор направлен АМ в сторону вращения, если оно ускоренное, и против вращения, если оно замедленное; вектор всегда направлен от точки М к полюсу А.

Численно же

; .

(49)

Если полюс А движется не прямолинейно, то его ускорение можно тоже представить как сумму касательной и - нормальной. Тогда

+ + .

(50)

Наконец, когда точка М движется криволинейно и её траектория известна, то в левой части уравнения можно заменить на и . Этими формулами пользуются при решении задач.

Глава 11. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела

11.1. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.

11.2. Скорости и ускорения точек тела.

11.3. Общий случай движения свободного тела.

Дата добавления: 2015-06-27