Общий случай движения свободного твердого тела

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета (рис. 4.8).

Рисунок 4.8

Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через неё оси , которые при движении тела будут перемешаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета будет известно, если будем знать положение полюса А, т.е. его координаты , и положение тела по отношению к осям , определяемое, как и в случае рассмотрения движения тела, имеющего одну неподвижную точку, т.е. определяемую углами Эйлера φ;ψ;θ (рис.4.1). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета в любой момент времени, имеют вид

(64)

Первые три из уравнений определяют поступательную часть движения вместе с полюсом А. Последние три уравнения определяют сферическое движение тела вокруг точки А, которое, как было установлено, представляет собой последовательность элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения. Отсюда сделаем вывод, что в общем случае движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, при котором все точки тела движутся как произвольно выбранный полюс А со скоростью , и из серии элементарных поворотов с угловой скоростью вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через полюс А (рис. 4.9).

Соответственно этому основными характеристиками движения являются: скорость и ускорение полюса А, а также угловая скорость и угловое ускорение вращения тела вокруг полюса. Если в качестве полюса принять другую точку тела, например, какую-нибудь

Рисунок 4.9

точку В (рис. 4.8), то величины и в общем случае не будут равны и , а величины и останутся неизменными (как и для плоскопараллельного движения тела, эти величины от выбора полюса не зависят).

Скорость любой точки М в рассматриваемом движении слагается из скорости полюса А и скорости , которую точка М получает при сферическом движении тела вокруг полюса А. Скорость

.

(65)

Таким образом,

или .

(66)

Аналогично для ускорения любой точки М найдем

(67)

или

.

Глава 12. Сложное движение точки

12.1. Относительное, переносное и абсолютное движения.

12.2. Теорема о сложении скоростей.

12.3. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).

Дата добавления: 2015-06-27