Цилиндрические зубчатые передачи

Полученные в предыдущем параграфе результаты сложения вращательных движений используются для кинематического расчета зубчатых передач, образованных цилиндрическими зубчатыми колесами (шестернями). Рассмотрим основные виды этих передач.

Рядовой называется передача, в которой все оси колес, находящихся в последовательном зацеплении, неподвижны. При этом одно из колес (например, колесо 1 на рис. 6.4) является ведущим, а остальные ведомыми. В случае внешнего (рис.6.4,а) или внутреннего

Рисунок 6.4

(рис. 6.4,б) зацепления двух колес можно записать для точки А , так как скорость точки сцепления А у обоих колес одинакова. Число зубцов z сцепленных колес пропорционально их радиусам, а вращения колес происходит при внутреннем зацеплении в одну сторону, а при внешнем в разные. Тогда получаем

; .

При внешнем зацеплении трех колес (рис. 6.4,в) найдем, что

и .

Следовательно, отношение угловых скоростей крайних шестерен в этой передаче обратно пропорционально их радиусам (числу зубцов) и не зависит от радиусов промежуточных (паразитных) шестерен. Во всех формулах надо учитывать знак ω (ω >0 при вращении против хода и ω< 0 при вращении по ходу часовой стрелки).

Из полученных результатов следует, что при рядном сцеплении шестерен

,

(82)

где k – число внешних зацеплений.

Основной кинематической характеристикой зубчатых передач является передаточное число. Передаточным числом данной зубчатой передачи называется величина , представляющая отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого:

.

(83)

Сложение вращательных движений наблюдается в широко применяемых планетарных передачах. Любая планетарная передача состоит из трех групп элементов: центральных колес, колес сателлитов и кривошипов (водил). На рис. 6.5 показана простая планетарная передача, в которой центральная шестерня 1 неподвижна, а оси стеллитов 2 и 3, находящиеся в последовательном зацеплении, укреплены на кривошипе (водиле) АВ, вращающемся вокруг оси неподвижной центральной шестерни.

Дифференциальной планетарной называется передача, изображенная на рис. 6.5, если в ней центральная шестерня 1 подвижна и может вращаться вокруг своей оси А независимо от кривошипа АВ.

Рисунок 6.5

Для расчета планетарных передач можно использовать метод остановки кривошипа (водила) или метод Виллиса. Для этого даем мысленно основанию механизма вращение с угловой скоростью, равной по модулю угловой скорости кривошипа (водила), но направленной в противоположную сторону. Тогда кривошип становится неподвижным, а угловые скорости всех колес изменяются на величину , так как колеса механизма участвуют: 1) в относительном вращении (по отношению к кривошипу (водилу)) вокруг собственных осей и 2) в переносном вращении вместе с кривошипом (водилом) вокруг его оси.

Переносной угловой скоростью для каждого колеса является угловая скорость кривошипа (водила) .

Относительные угловые скорости колес определяются как разности абсолютных и переносных угловых скоростей:

Эти относительные скорости являются угловыми скоростями колес при мысленно остановленном кривошипе (водиле).

В этом случае между относительными угловыми скоростями имеются такие же соотношения, как в зубчатых передачах с неподвижными осями вращений. Следовательно,

,

где k – число внешних зацеплений между колесами 1 и k; I – передаточное число от колеса 1 к колесу n в относительном движении (при остановленном кривошипе).

Это соотношение называют формулой Виллиса и в него входят алгебраические значения угловых скоростей.

Расчет планетарных передач можно также выполнить с помощью мгновенных центров скоростей.

Дата добавления: 2015-06-27