Сложение вращений вокруг пересекающихся осей

Пусть относительное движение тела представляет собой вращение с угловой ско-

ростью вокруг оси укрепленной на кривошипе 2 (рис. 6.5.а), а переносным является вращение кривошипа с угловой скоростью вокруг оси , которая с осью пересекается в точке О.

Рисунок 6.5

Очевидно, что в этом случае скорость точки О, как лежащей одновременно на обеих осях, будет равна нулю и результирующее движение тела является движением вокруг неподвижной точки О. Тогда тело имеет в данный момент времени угловую скорость , направленную по мгновенной оси вращения, проходящей через точку О. Схематически такой случай сложения вращений вокруг пересекающихся осей показан на рис. 6.5,б.

Чтобы определить , найдем скорость точки М тела и, определяя скорости точки как скорости вращающегося тела и полгая , запишем

так . Отсюда находим

,

(84)

т.е. при вращении тела вокруг двух осей, пересекающихся в точке О, результирующее движение будет мгновенным вращением вокруг оси Ос с угловой скоростью , равной геометрической сумме . Мгновенная ось Ос, вдоль которой направлен вектор , направлена по диагонали параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 6.5,б).

С течением времени ось Ос меняет свое положение, описывая коническую поверхность, вершина которой находится в точке О.

Дата добавления: 2015-06-27