Множества формул алгебры высказываний и их типы

Множество формул алгебры высказываний. Фиктивные и явные переменные. Типы множеств: совместные (выполнимые, непротиворечивые), несовместные (невыполнимые, противоречивые). Критерии совместности и несовместности множества формул.

11.1. Для каждого из следующих множеств формул определить совокупности его переменных. Для каждой формулы множества указать среди них явные и фиктивные переменные:

1) , ;

2) , ;

3) , , ;

4) , , .

11.2. Определить, используя сводные таблицы истинности, тип множества формул из упражнения 11.1.

11.3. Используя критерий совместности, определить типы следующих множеств формул:

1) , , ;

2) , ;

3) , , ;

4) , , , .

11.4. Упростить даннуюсистему трех истинных высказываний:

, , .

11.5. Упростить систему высказываний, зная, что, по меньшей мере, одно из высказываний истинно:

, , , .

Проверить совместность каждого из множеств утверждений (11.6. – 11.9.):

11.6. Либо Дама Бубон не крала бульон, либо, если Алиса все перепутала, бульон съел Валет. Если бульон украла Дама Бубон, то неверно, что Алиса все перепутала. Если Валет съел бульон, то все-таки Алиса все перепутала.

11.7. Если князь Владимир сядет пировать, то Илье Муромцу не сдобровать. Либо князь Владимир сядет пировать, либо позовет Соловья-разбойника в шахматы играть. Неправду говорят, что разбойника Соловья позовет князь Владимир в шахматы играть или Илье Муромцу не сдобровать.

11.8. Если вечер скучен, то или Алиса начинает плакать, или Анатоль рассказывает смешные истории. Если Сильвестр приходит на вечер, то или вечер скучен, или Алиса начинает плакать. Если Анатоль рассказывает смешные истории, то Алиса не начинает плакать. Сильвестр приходит на вечер тогда и только тогда, когда Анатоль не рассказывает смешные истории. Если Алиса начинает плакать, то Анатоль рассказывает смешные истории.

11.9. Если у ежика есть зонтик от дождика или у собаки есть будка и миска, то либо ежик идет на именины к собаке, либо собака кусачая. Ежик идет на именины к собаке тогда и только тогда, когда у ежика есть зонтик от дождика и собака не кусачая. Если у собаки есть будка и миска, то либо ежик не идет на именины к собаке, либо у ежика нет зонтика от дождика. Либо собака не кусачая, либо у ежика нет зонтика от дождика и у собаки есть будка и миска.

11.10. Определить по какому предмету (информатика, математика, физика) ученик не выполняет домашнюю работу, если ни одно из двух его утверждений не является верным:

а) Информатику я выполняю, если выполняю математику и физику.

б) Неверно, что выполняю физику, а не выполняю информатику.

11.11. Упростить распоряжение директора школы, считая, что он всегда прав:

а) Выпускник сдает экзамен хотя бы по одному из предметов: биология, география, геометрия.

б) Если выпускник сдает экзамен по географии, а не по биологии, то он сдает экзамен и по геометрии.

в) Выпускник сдает экзамен по геометрии и по биологии, либо не сдает экзамен ни по одному из этих предметов.

г) Если выпускник сдает экзамен по биологии, то он сдает экзамен и по географии.

11.12. Упростить задание учителя:

«Записать такое натуральное число, для которого выполняется хотя бы одно из трех условий:

а) Число больше , но не делится на .

б) Число делится на и меньше или равно .

в) Число не больше и делится на ».

11.13. Определить, какое натуральное число мог записать ученик, если все его утверждения неверны:

а) Задуманное число кратно , но сумма цифр не делится на .

б) Сумма цифр задуманного числа делится на , но число не кратно .

в) Число делится на и сумма его цифр делится на .

г) Число не больше или не меньше .

д) Число кратно или кратно .

11.14. Командир осажденной крепости послал следующие три сообщения:

а) Если нам удастся получить продовольствие, то нам не будет угрожать смерть от голода.

б) Если нам не удастся получить продовольствие, то или наб будет угрожать смерть от голода, или мы попытаемся прорвать кольцо окружения.

в) Если нам будет угрожать смерть от голода, то мы попытаемся прорвать кольцо окружения.

Показать, как можно сократить эти сообщения, не меняя их смысла.

Дата добавления: 2015-06-27