Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Применение алгебры высказываний к преобразованию суждений




Построение отрицаний простых и сложных высказываний. Выделение необходимых и достаточных условий. Построение обратных, противоположных и обратно противоположных высказываний.

12.1. Построить отрицания следующих формул и преобразовать их так, чтобы отрицания относились только к высказывательным переменным:

1) ; 6) ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) .

 

12.2. Построить отрицания следующих простых высказываний:

1) Функция является непрерывной на всей числовой оси.

2) Данная формула содержит большее число вхождений пропозициональных логических связок, чем формула .

3) Его зовут Шерлок Холмс.

4) Существуют собирательные единичные понятия.

5) Некоторые кошки являются собаками.

6) Все повара любят поесть.

7) Некоторые натуральные числа не являются простыми.

8) Каждый диаметр окружности является ее хордой.

9) Ни один черт не похож на ангела.

10) Среди лекарств есть такие, которые не вызывают аллергию.

11) Промедление смерти подобно.

12) Услужливый дурак опаснее врага.

 

12.3. Построить отрицания следующих сложных высказываний и преобразовать их так, чтобы отрицания относились к простым высказываниям, их составляющим:

1) Во дворе – трава, на траве – дрова.

2) Во дворе нет травы, либо на траве нет дров.

3) Если во дворе – трава, то на траве – дрова; а если во дворе нет травы, то на траве нет дров.

4) Во дворе – трава в том и только в том случае, когда на траве нет дров.

5) Данная последовательность сходится, в силу равенства (1), следовательно, она ограничена; но из невыполнения равенства (1) не следует несходимость последовательности.

6) Если или , то справедливо утверждение теоремы; в противном случае, утверждение теоремы неверно.

 

12.4. Следующие высказывания привести к импликативной форме со связкой «если…, то…»:

1) Имеем в силу того, что .

2) , поэтому и .

3) следовательно, уравнение не имеет решения.

4) Диагонали ромба перпендикулярны.

5) Вертикальные углы или углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны.

6) Что имеем – не храним, потерявши – плачем.

7) Комплексные числа равны, только если равны их действительные и мнимые части.

8) Знание английского языка необходимо для принятия на службу в Белом Доме.

9) Чтобы стать гражданином США достаточно в них родиться.

10) Чтобы быть человеком необходимо, но не достаточно, быть млекопитающим.

11) Четность суммы есть необходимое условие четности каждого слагаемого.

12) Выполнение условий признака Абеля достаточно для сходимости ряда.

13) Равенство нулю производной функции в точке является необходимым условием экстремума функции в этой точке.

14) Для существования экстремума функции в данной точке не достаточно равенства нулю ее производной в этой точке.

15) Для сходимости последовательности достаточно, но не необходимо, чтобы она была монотонна и ограничена.

16) Для сходимости последовательности необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной, то есть удовлетворяла условию:

 

12.5. Переформулировать высказывания, используя фразы «для… необходимо…», «для…достаточно…», «…является достаточным условием для…», «…является необходимым условием для…»:

1) Если функция имеет перегиб в данной точке, то ее вторая производная в этой точке равна нулю.

2) Если треугольники равны, то равны и площади этих треугольников.

3) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник – равнобедренный.

 

12.6. Уточнить утверждения из упражнения 12.5., использовав подходящее из выражений: «необходимо, но не достаточно», «достаточно, но необходимо», «необходимо и достаточно».

 

12.7. Для высказываний из упражнения 12.5. сформулировать обратные, противоположные и обратно противоположные высказывания.

 

12.8. Сформулировать обратные, противоположные и обратно противоположные высказывания к следующим сложным высказываниям:

1) Если делится на или , то .

2) Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом.

3) Для того, чтобы импликация была ложной, необходимо, чтобы посылка была истинной, а заключение – ложным.

 

12.9. Один из пяти гномов разбил окно.

Нори сказал: «Это или Фили или Кили».

Фили сказал: «Это сделал не я и не Ори».

Дори сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой неправду».

Ори сказал: «Нет, Дори, ты не прав».

Хоббит Бильбо Бэггинс, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех гномов сказали правду. Кто разбил окно?

 

12.10. Даны следующие утверждения:

а) Джо ловкач.

б) Джо не везет.

в) Джо везет, но он не ловкач.

г) Если Джо ловкач, то ему не везет.

д) Джо ловкач тогда и только тогда, когда ему везет.

е) Либо Джо ловкач, либо ему везет, но не то и другое одновременно.

Каково наибольшее число утверждений из данных шести, которые могут быть одновременно истинными?

 

В следующих задачах (12.11. – 12.15.) действие происходит на острове, где живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.

12.11. Человек говорит: «Я лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей и лжецов?

12.12. Островитянин А в присутствии другого островитянина В говорит: «По крайней мере один из нас – лжец». Кто такой А и кто такой В?

12.13. Путник послал проводника спросить у аборигена, работающего в поле, кто он – рыцарь или лжец. Проводник вернулся и сказал: «Лжец». Кем был проводник – рыцарем или лжецом?

 

12.14. Из трех жителей А, В, С острова двое говорят: А: «Мы все лжецы». В: «Ровно один из нас лжец». Кем является С – рыцарем или лжецом?

 

12.15. Какой вопрос нужно задать на острове аборигену, чтобы узнать, куда ведет интересующая Вас дорога – в город лжецов или в город рыцарей?

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 1012; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.021 сек.