Тверь 2004

Учебно-методическое пособие

ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

(Статистические игры)

УДК 519.2 + 519.8

Автор-составитель кандидат технических наук, доцент В.О. Ашкеназы

Оптимальные статистические решения (Статистические игры): Учебно-методическое пособие. - Тверь: Тверской гос. ун-т, 2004. - 26 с.

Данное пособие содержит материалы для проведения лабораторных занятий и организации самостоятельной работы по дисциплине специализации "Оптимальные статистические решения (Статистические игры)". Изучается теория математических моделей принятия решений в условиях неопределённости и случайности, или так называемые статистические игры. Обсуждаются принципы построения оптимальных алгоритмов принятия решений на основе минимаксного и байесовского подходов. Пособие предназначается для студентов и специалистов, применяющих оптимальные статистические решения в своей учебной и практической деятельности.

Библиогр.: 15 назв.

© Ашкеназы В.О., 2004

© Тверской государственный университет, 2004

ПРЕДИСЛОВИЕ

Статистические игры как математические модели принятия оптимальных решений в условиях неопределённости и риска находят всё более широкое применение в экономике, технике, математической статистике. Поэтому изучение теории статистических игр и овладение практическими навыками их решения играют важную роль в процессе формирования специалиста по приложениям математики, способствуют глубокому осмысливанию ранее полученных знаний по методам оптимизации. теории вероятностей и математической статистике.

Данное пособие содержит материалы к практическим (лабораторным) занятиям по дисциплине специализации "Оптимальные статистические решения (статистические игры)", которые должны сопровождать соответствующий теоретический курс. При проведении этого практикума ставятся следующие основные задачи:

1) углубить знание основных определений и утверждений, изучаемых в лекционном курсе;

2) повторить необходимые разделы курса теории вероятностей и математической статистики, элементы выпуклого анализа;

3) получить практические навыки в решении теоретико-игровых оптимизационных задач, описываемых математическими моделями типа статистических игр.

Самостоятельная работа студента при подготовке к практическим занятиям должна включать в себя повторение основных теоретических положений, изучение рекомендованной учебной и научной литературы, решение упражнений. При этом могут быть рекомендованы следующие этапы решения статистической игры:

1) анализ структуры статистической игры и выявление возможностей редукции класса решающих правил на основе использования достаточных статистик, исключения рандомизации, применения принципа инвариантности, использования монотонных решающих правил;

2) выбор подходящего априорного распределения или последовательности априорных распределений, построение соответствующих байесовских решающих правил и вычисление минимальных байесовских рисков;

3) определение вида наименее благоприятного априорного распределения или уравнивающего решающего правила;

4) отыскание минимаксного решающего правила, наименее благоприятного априорного распределения и значения игры.

Заметим, что здесь необходимо хорошее знание свойств наиболее часто используемых в приложениях дискретных и непрерывных распределений вероятностей и умение пользоваться формулой Байеса для условных распределений. Полезным приёмом, существенно облегчающим решение статистической игры, во многих случаях является применение принципа инвариантности. В задачах с конечным множеством состояний природы может оказаться полезной геометрическая интерпретация статистической игры.

В данном пособии рассматриваются статистические игры с фиксированным объёмом выборки; последовательным статистическим играм будет посвящено отдельное пособие. В каждом разделе даётся сводка основных теоретических положений, примеры решения задач и упражнения для практических и самостоятельных занятий, которые сопровождаются необходимыми методическими рекомендациями. При составлении упражнений использовались источники, указанные в списке литературы.

Дата добавления: 2015-06-27