Уравнение движения в форме Рейнольдса

Полученные выше уравнения Навье-Стокса для движения вязкой жидкости не удобны при исследовании турбулентного течения вязкой жидкости, так как содержат фактические значения скорости и давления, а не осредненные.

Если в уравнении Навье - Стокса для несжимаемой вязкой жидкости скорости и давления заменить средними и пульсационными значениями, а затем произвести осреднение по времени, то получим уравнения Рейнольдса (1895 г.).

Произведя интегрирование по времени с одновременным делением на промежутки интегрирования, получим следующее выражение в направлении оси х:

На каждом участке интегрирования , но так как в данном случае выполняется осреднение для n участков, то . Так как по свойству осреднении произведения и , то второе слагаемое левой части уравнения будет иметь вид .

Аналогично можно поступить с третьим и четвертым членами левой части уравнения. Окончательно в направлении оси x будем иметь:

,

Преобразуем последнюю скобку. Т.к. , то получим

Собрав все приведенное выше вместе получим для оси x, y и z: (7.11)-(7.13)

Дата добавления: 2015-06-28