Уравнение энергии в дифференциальной и интегральной форме

Особенности моделирования турбулентных течений (4 часа).

Охранять окружающую среду означает обеспечивать состав и режимы экологических факторов в пределах унаследованной толерантности живого (в первую очередь - человеческого) организма, т.е. управлять ею так, чтобы ни один фактор не оказывался лимитирующим по отношению к нему.

Любой живой организм имеет верхний и нижний пороги (пределы) устойчивости к любому экологическому фактору, при выходе за которые этот фактор вызывает у организма необратимые, стойкие функциональные отклонения в тех или иных органах и физиологических (биохимических) процессах, не приводя непосредственно к летальному исходу.

Любой элемент окружающей среды может выступать в качестве лимитирующего экологического фактора, если его уровень вызывает необратимые патологические изменения у организма и переводит его (организм) в необратимо пессимальное состояние, из которого организм не способен выйти, даже если уровень данного фактора вернется к оптимуму.

Данный постулат имеет непосредственное отношение к санитарной охране окружающей среды и к санитарно-гигиеническому нормированию химических соединений в воздухе, почве, воде, пищевых продуктах.

На рис. 2, а значения фактора, при превышении которых он станет лимитирующим, обозначены Тлим и Т’лим.

Фактически закон лимитирующего фактора можно рассматривать в качестве частного случая более общего закона- закона толерантности, и ему можно дать следующую прикладную формулировку.

Рассмотренные закономерности и иллюстрирующие рисунке 2 а, б представляют собой общую теорию. Но данные, получаемые в реальном эксперименте, как правило, не позволяют построить столь идеально симметричные кривые: фактические темпы ухудшения жизненного состояния организма при отклонении уровня фактора от оптимума в ту или иную сторону не одинаковы.

Организм может быть более устойчив, например, к низким температурам или уровням иных факторов, но менее устойчив к высоким, что показано на рис. 3. Соответственно пессимальные участки кривых толерантности будут более или менее "крутыми". Так, для теплолюбивых организмов даже незначительное понижение температуры среды может иметь неблагоприятные (и необратимые) последствия для их состояния, в то время как повышение температуры даст медленный, постепенный эффект.

Сказанное касается не только температуры среды, но и других факторов, например содержания тех или иных химических веществ в воде, давления, влажности и др. Более того, у видов, развивающихся с превращением (многие земноводные, членистоногие), толерантность к одним и тем же факторам на разных стадиях онтогенеза может быть различной.

Во всех подобных ситуациях речь идет преимущественно о природных факторах, т. е. о тех, динамика которых во времени и пространстве определяла эволюцию, отбор, выработку адаптации.

Специфика воздействия антропогенных факторов на организм

Некоторые антропогенные факторы целенаправленного действия (см. классификацию на рис.1) воздействия преследуют цель преодолеть устойчивость организма, исключить его выживаемость или выработку адаптации.

Таковы, например, пестициды (ядохимикаты), применяемые для уничтожения вредителей растений или сорняков, антибиотики, синтетические яды бытового применения — для борьбы с синантропными насекомыми и грызунами. Специфика таких веществ в том, что они не были факторами эволюции и естественного отбора: их просто не существовало в окружающей среде, либо их уровни были неощутимы. Вырабатывать по отношению к ним приспособительные реакции организмам не было необходимости.

Последнее относится и к абиотическим факторам ненаправленного (побочного) воздействия. Так, уровни шума, вибрации, температуры и т. п. в производственных условиях выходят далеко за пределы толерантности организма, однако в данном случае эти факторы экологически значимы лишь тогда, когда их параметры превышают верхние пределы устойчивости организма, т. е. факторы становятся лимитирующими или летальными.

То же самое следует сказать об основном предмете охраны окружающей среды - загрязняющих веществах, рассеиваемых в воздухе, воде, почве. Отсутствие, например, SO₂ или асбестовой пыли в воздухе никакого вредного влияния на организм не оказывает. А их присутствие может вызывать негативные последствия. Поэтому приведенную на рис. 2, б общую схему воздействия экологических факторов на организм (далее мы будет говорить только об организме человека) можно представить в ином виде (рис. 2, в).

По горизонтальной оси отложена концентрация загрязняющего вещества в окружающей среде (С), причем оптимальным для организма является отсутствие этого вещества (С = 0) и оптимум его жизненной активности располагается на оси ординат. Проследим, что может происходить при появлении этого вещества в окружающей среде. В зависимости от индивидуальных особенностей организма (морфологических, физиологических) даже незначительное наличие вредного вещества (С > 0) может вызвать снижение жизненной активности, хотя никаких необратимых изменений в организме не произойдет. Так, жители многих крупных промышленных центров, безусловно, испытывают определенный дискомфорт, а может быть, и недомогание в присутствии тех или иных загрязняющих веществ в воздухе или воде. Понятно, что по мере увеличения содержания этих веществ (С>>0) состояние людей будет ухудшаться, т. е. жизненная активность понизится. Но при этом концентрация загрязняющего вещества может достигнуть такого значения, при котором у организма могут произойти уже необратимые патологические изменения, обнаруживаемые методами современной медицины. Это означает, что организм имеет определенный порог устойчивости (толерантности) к конкретному веществу; фактор, уровень которого превысит данный порог, с точки зрения экологии можно рассматривать как лимитирующий.

С этими отклонениями от нормального жизненного состояния (оптимального) организм может жить долгие годы, но здоровым считаться уже не может. Вспомним общеизвестное понятие "профессиональное заболевание". На рис. 2 в соответствующая точка обозначена двумя символами: на языке экологии как С_лим, а на языке токсикологии - как С_пор (пороговая концентрация).

Дальнейшее увеличение концентрации вещества в окружающей среде может привести к смерти (С_лет).

Таким образом, если в силу объективных обстоятельств обеспечить нулевое содержание тех или иных примесей нереально, следует ограничивать их концентрации теми значениями, которые не превышают С_пор, экспериментально устанавливаемые в опытах на животных или какими-либо иными тестами. Отсюда установленное пороговое значение содержания вещества и будет иметь смысл предельно допустимой концентрации (ПДК). Понятно, что по отношению к экспериментально установленному значению С_пор предельно допустимая концентрация принимается с определенным "запасом", т. е. она обычно ниже, чем С_пор.

Более подробно этот вопрос рассматривается в лекции «Нормирование антропогенного воздействия на окружающую среду». Здесь же все эти объяснения потребовались лишь для того, чтобы продемонстрировать связь между экологией и санитарной охраной окружающей среды. В основе последней, как видим, лежит экологический закон лимитирующего фактора.

Закон лимитирующего фактора находится и в основе совокупности мероприятий по безопасности жизнедеятельности. Рассмотренные выше антропогенные экологические факторы тем и опасны, что их режимы и уровни выходят за пределы толерантности человеческого организма и становятся лимитирующими.

Из всего сказанного вытекает первое правило охраны окружающей среды, выраженное языком экологии.

Классификация организмов по отношению к экологическим факторам

Требования к амплитудам колебаний факторов (предел толерантности) у разных организмов различны: у одних эти пределы более широкие, у других - более узкие. Например, карп способен обитать только в пресной воде, а всем известная обыкновенная колюшка выносит некоторую засоленность. Растения могут быть гигрофильными (требовательными к воде), мезофильными (предпочитающими умеренную влажность), ксерофильными (сухолюбивыми). Береза хорошо растет как на относительно сухих, так и на умеренно увлажненных почвах, а для ели предпочтительно умеренное проточное увлажнение. Таким образом, каждый вид имеет определенные пределы толерантности к различным экологическим факторам, которые определяют его распространение, обилие и изменение численности во времени и пространстве.

На рис 3. представлены приделы толерантности для различных видов: один из этих видов имеет широкие пределы устойчивости - эвритермный (от греч. эври — широкий, разный) и может обитать в условиях большой амплитуды изменения температуры (II); два других - стенотермные (от греч. стенос - узкий) - имеют гораздо более узкие пределы устойчивости, причем один из них в диапазоне относительно низких, а другой - относительно высоких температур. Однако вид I, адаптированный к низким температурам, является криофильным (от греч. криос - холод), а III - термофильным. Как видим, эвритермный вид способен развиваться и сохранять активность при широких колебаниях фактора, а стенотермные снижают свою активность даже при незначительных отклонениях от оптимума.

Рис. 3. Пределы устойчивости (толерантности) организмов к экологическим факторам на примере температуры и классификация устойчивости организмов

Аналогичные закономерности применимы и к другим факторам. Например, мы уже упоминали о гигрофилах и ксерофилах. По отношению к содержанию солей в среде обитания выделяют эвригалов и стеногалов (от греч. галс - соль), к освещенности - эврифотов и стенофотов, по отношению к кислотности среды - эвриионные и стеноионные виды.

Вполне понятно, что существуют также пределы устойчивости организмов и по отношению к загрязняющим веществам: одни растения или животные более устойчивы к наличию примесей в воздухе или воде, нежели другие.

Используя уже знакомые нам термины, оценивая приспособленность организмов к обитанию в условиях широких и узких амплитуд изменений факторов, можно говорить о видах, способных обитать в разнообразных местах обитания (эвритопных) и о таких, чье распространение ограничивается узкой требовательностью к экологическим факторам (стенотопных).

В условиях постоянного приспособления к меняющимся факторам окружающей среды, у организмов в процессе эволюции и естественного отбора вырабатываются наследственно закрепленные особенности, обеспечивающие нормальную жизнедеятельность в различных экологических условиях, называемые адаптациями. Особи, почему-либо утратившие способность к адаптированию в условиях изменений режимов экологических факторов, обречены на вымирание.

Самыми типичными примерами адаптации являются морфологические адаптации, например, приспособление к быстрому плаванию у водных животных, к выживанию в условиях высоких температур и дефицита влаги - у кактусов и иных суккулентов.

Поведенческие (отологические) адаптации проявляются, например, в сезонных миграциях птиц, впадении в спячку некоторых животных и т.п.

Лекция 16. Уравнение энергии в дифференциальной и интегральной форме. Турбулентное движение и осреднение его параметров. Вывод уравнения движения в форме Рейнольдса. Тензор рейнольдсовых напряжений. Физические основы турбулентности. Гипотеза Буссинеска и длина пути смешения Прандтля Выбор модели турбулентности. Строение турбулентного пограничного слоя. Профиль скорости в пограничном слое. Логарифмический и степенной профиль скорости.

Лекция 17. Алгебраические модели турбулентности. Однопараметрические модели турбулентности. Уравнение кинетической энергии турбулентности. Диссипация энергии турбулентности. Основные допущения двухпараметрических моделей турбулентности. Семейство двухпараметрических диссипативных k-e моделей турбулентности. Стандартная k-w модель. Модель переноса касательных напряжений "SST" k-w. Модели более высокого уровня.

7. Особенности моделирования турбулентных течений (4 часа). 0

Уравнение энергии в дифференциальной и интегральной форме. 1

Турбулентное движение и осреднение его параметров. 2

Основные понятия. 2

Правила осреднения. 3

Вывод уравнения движения в форме Рейнольдса. 4

Уравнение движения вязкой жидкости в форме Навье-Стокса. 4

Уравнение движения в форме Рейнольдса. 5

Тензор рейнольдсовых напряжений. 6

Турбулентность. 6

Физические основы турбулентности. 6

Гипотеза Буссинеска. 8

Длина пути смешения Прандтля. 9

Турбулентный пограничный слой. 10

Строение турбулентного пограничного слоя. 10

Профиль скорости в пограничном слое. Логарифмический профиль. 11

Степенной профиль скорости в пограничном слое. 12

Алгебраические МТ. 13

Свободно-турбулентные течения. 13

Пристеночные течения. 14

Однопараметрические МТ. 15

Уравнение кинетической энергии турбулентности. 15

Диссипация энергии турбулентности. 16

Двухпараметрические МТ. 17

Основные допущения двухпараметрических МТ. 17

Стандартная k- e модель турбулентности. 18

RNG k-e модель турбулентности. 19

Стандартная k-w модель турбулентности. 19

Модель переноса касательных напряжений SST k-w.. 20

Модели более высокого уровня. 20

МТ с неизотропной турбулентной вязкостью.. 20

Модель Рейнольдсовых напряжений RSM... 20

МТ с набором фильтрующих уравнений. 21

Сравнение RANS и LES. 21

Пример 1. Течение в U-образном колене. 23

Пример 2. Теплообмен при обтекании тупоконечной пластины.. 25

Пример 3. Теплообмен при обтекании лопатки СА.. 26

В дополнение к уравнению неразрывности и уравнениям движения, связывающим параметры потока и их производные по координатам и по времени, необходимо получить уравнение сохранения энергии для этого потока. Для этого рассматривается некоторая масса жидкости, которую можно было бы "стянуть" в точку в связи с непрерывностью изменения параметров потока.

Закон сохранения энергии этой системы заключается в том, что приращение полной энергии Э массы жидкости за единицу времени равно работе L, совершенной внешними силами, и притоку теплоты Q за то же время:

,

причем положительными считаются подведенная работа и подведенная теплота. Под полной энергией единицы массы здесь понимается сумма ее внутренней энергии e=C_VT и кинетической энергии v²/2.

В интегральной форме уравнение сохранения энергии для выделенного объема DV и поверхности DS принимает вид

(7.1)

Первый и второй члены правой части уравнения (7.1) определяют работу внешних сил - массовых и поверхностных , а третий и четвертый члены - подведенную теплоту, причем теплота состоит из теплоты от теплопроводности, конвекции и излучения, а теплота , включает в себя теплоту химических реакций, диссоциации и ионизации. Теплота джоулева нагрева в случае движения проводящей среды в электромагнитном поле связана с работой пондеромоторных сил, входящих в первый член правой части уравнения (7.1).

Для перехода к дифференциальной форме записи уравнения сохранения энергии с учетом того, что rdV=dm=const для данного объема, преобразуем:

.

Третий член правой части уравнения (7.1) преобразуется по формуле Остроградского - Гаусса:

Работу поверхностных сил (второй член правой части уравнения (7.1)) подсчитываем для параллелепипеда объемом DV=DxDyDz (общность полученных при этом результатов не нарушится, т.к. объем затем "стягивается" в точку). Преобразуем второй член правой части уравнения (7.1) к виду

При вычислении каждого из интегралов учитываем, что косинус угла между п и осью координат равен нулю для всех граней параллелепипеда, кроме двух граней перпендикулярных к данной оси.

Следовательно, разлагая в ряд Тейлора произведение и считая его постоянным для грани, получаем , откуда следует, что , где производные типа вычисляются в одной точке объема DV и остаются постоянными для всего объема DV.

Интегрируя все члены (7.1) по объему DV и сокращая результат на DV, получаем уравнение сохранения энергии в дифференциальной форме:

, (7.2)

справедливой для произвольной точки потока.

Дата добавления: 2015-06-28