Профиль скорости в пограничном слое. Логарифмический профиль

Строение турбулентного пограничного слоя

Турбулентный пограничный слой

В поперечном сечении развитого турбулентного слоя можно условно выделить четыре характерные области (см рис. 7.4). Непосредственно у стенки формируется вязкий подслой I с квазиламинарной формой движения и близким к линейному распределением скоростей. На малых расстояниях от стенки ламинарный режим нарушается и вязкий подслой развивается в переходную область II, в которой фиксируется максимум продольных пульсаций скорости и происходит наиболее интенсивная генерация турбулентности.

Над переходной областью расположена внутренняя турбулентная зона III, характеризующаяся полностью развитой турбулентностью и значительными отрицательными градиентами пульсаций скорости (т.е. интенсивным затуханием пульсаций). Наконец, внешняя турбулентная зона IV имеет практически постоянный по высоте уровень пульсаций и переходит во внешнее квазипотенциальное течение.

Рис. 7.4 Схема турбулентного пограничного слоя

I - вязкий подслой; II - переходная зона; III - внутренняя турбулентная зона; IV - внешняя турбулентная зона; 1 - среднее положение внешней границы слоя; 2 - действительная перемежающаяся внешняя граница.

На рис. 7.5 представлен профиль средних скоростей в турбулентном слое в полулогарифмических координатах, отчетливо показывающий характерные области слоя: вязкий подслой I, переходную зону II, внутреннюю II и внешнюю IV турбулентные зоны. В таких координатах профиль средних скоростей в зонах III и IV представлен наклонной прямой.

Рис. 7.5 Универсальный логарифмический закон распределения средних скоростей

○ - опыты Никурадзе; ● - опыты Райхардта; D - опыты Е.М. Хабахпашевой и Б.В. Перепелицы.

В расчетах структура турбулентного слоя схематизируется и рассматриваются три взаимодействующие зоны: вязкий подслой с переходной зоной, внутренняя и внешняя турбулентные зоны. В вязком подслое градиент скорости практически постоянен и напряжение трения равно , тогда и .

Обозначим . Эта величина имеет размерность скорости и называется динамической скоростью. Введя v^*, найдем распределение скоростей в вязком подслое:

.

Воспользуемся формулой Прандтля (7.18) и допустим, что в первом приближении напряжение трения на гладких поверхностях не меняется в пределах внутренней турбулентной зоны; тогда

, откуда .

Схематизируя движение в слое, постоянную интегрирования K находим из условия смыкания вязкого подслоя и переходной зоны с внутренней турбулентной областью. Примем, что на некотором расстоянии y₀ от стенки средняя скорость . Тогда

. (7.19)

Если считать, что y₀, так же как и y, определяется только кинематической вязкостью n и динамической скоростью v^*, то по теории размерности y₀ = bn/v^*, где b — безразмерная постоянная величина. Окончательно находим:

или , (7.20)

где - j безразмерная скорость; y⁺=yv^*/n - безразмерное расстояние от стенки; D₁=(-1/c)lnb. Значение «константы» турбулентности c меняется в определенных пределах, и эта величина не является универсальной постоянной. Для внутренней зоны, ограниченной пределами y⁺=yv^*/n >30…70 и y/d<0,15 по опытным данным можно принять c=0,41, D₁=4,9.

Во внешней области слоя основное значение имеют добавочные рейнольдсовы напряжения. В этой зоне профиль скорости с удовлетворительной точностью описывается уравнением, выражающим безразмерную разность скоростей (или «дефицит» скорости)

, (7.21)

где c=0,267 и K=0. Формула (7.21) может быть использована и для внутренней части слоя, где c=0,41 и K=2,5. Следует подчеркнуть, что формула (7.21) пригодна для гладких и шероховатых поверхностей, что хорошо подтверждается экспериментом. Две основные формы логарифмического профиля скорости, выражаемого формулами (7.20) и (7.21), называют универсальными, так как они справедливы в широком диапазоне чисел Re.

Дата добавления: 2015-06-28