Физические основы турбулентности

Турбулентность

Расчеты турбулентных течений обычно проводятся средствами вычислительной газовой динамики. Введем и далее будем пользоваться общепринятым сокращением от английского Computational Fluid Dynamics – CFD, состоящего из 3 частей:

построение расчетной сетки;

алгоритм дискретизации основных уравнений;

моделирование турбулентности.

В то время как для первых двух разделов существует строгая математическая теория, концепция моделирования турбулентности существенно менее точна в силу сложной природы турбулентных течений. В силу того, что турбулентность есть явление трехмерное и нестационарное по природе своей, для ее точного описания требуется обработка огромного количества информации.

В 1937 г. Тейлор и фон Карман предложили следующее определение турбулентности: «Турбулентность есть иррегулярное движение, которое обычно происходит в жидкостях или газах, когда они обтекают твердые поверхности или даже когда соседние струи однородного потока проходят одна над другой».

Важными особенностями турбулентности являются широчайший диапазон временных и пространственных масштабов, характеризующих явление, существенная трехмерность и нестационарность, вихревой характер движения.

В целом, турбулентные течения развиваются как результат неустойчивости ламинарного потока. В вязком газе причиной подобной неустойчивости является взаимодействие нелинейных сил инерции и сил вязкости, описываемых соответствующими членами в уравнении Навье-Стокса (см. рис. 7.2 и 7.3).

Рис. 7.2 Однородная, затухающая турбулентность за решеткой

Рис. 7.3 Турбулентный пограничный слой на плоской пластине

Вихревая и трехмерная природа турбулентности тесно взаимосвязаны, поскольку деформация вихрей необходима для поддержания постоянной величины завихренности потока. По этому, строго говоря, двумерные аппроксимации для турбулентных течений являются весьма грубыми.

Нестационарная природа турбулентности, с широким диапазоном временных масштабов (частот), означает, что требуется некая статистическая методика осреднения, способная аппроксимировать случайные флуктуации величин, описывающих поток. Осреднение по времени, в свою очередь, ведет к появлению новых неизвестных в основных уравнениях. Это и есть классическая проблема замыкания системы уравнений, описывающих турбулентные течения.

Турбулентность – это явление, масштабы которого существенно больше молекулярных масштабов. Для визуализации турбулентных течений часто используют понятие «турбулентных вихрей», которые могут быть определены как локальное вихревое движение, характерные размеры которого имеют порядок локального масштаба турбулентности. Турбулентные вихри могут перекрываться в пространстве и большие вихри могут переносить меньшие.

Поскольку существует широкий диапазон различных масштабов турбулентности (размеров турбулентных вихрей), существует и перенос энергии в котором большие вихри передают свою энергию меньшим, а те, в свою очередь, еще меньшим, и в итоге происходит диссипация энергии в тепло при помощи механизма молекулярной вязкости. Следовательно, турбулентные течения всегда диссипативны.

Также, турбулентные потоки характеризуются повышенными характеристиками переноса, такими как теплопроводность или коэффициент диффузии.

Цитируя работы основоположников современной газовой динамики (Прандтль, Тейлор, фон Карман), идеальная модель турбулентности должна отражать суть соответствующего физического процесса, оставаясь максимально возможно простой.

Современная теория турбулентности не располагает возможностями теоретическим путем получить уравнения для определения напряжений Рейнольдса. Поэтому единственным способом, позволяющим замкнуть систему, является привлечение полуэмпирических соотношений, связывающих эти напряжения с осредненными по времени компонентами скорости.

Модель турбулентности (МТ) - это набор уравнений (алгебраических или дифференциальных), которые определяют члены турбулентного переноса в уравнениях осредненного движения и таким образом замыкают систему уравнений.

МТ основаны на различных гипотезах о явлениях турбулентности и требуют определенного эмпирического базиса в виде модельных констант или функций. В целом, МТ не отражают подробностей турбулентного течения, а лишь учитывают влияние явлений турбулентности на поведение основного потока.

Дата добавления: 2015-06-28