Тензор рейнольдсовых напряжений

Уравнения (7.11)-(7.13) называются уравнениями Рейнольдса для турбулентного движения несжимаемой жидкости, а величины называют рейнольдсовыми напряжениями, образующими тензор содержащий нормальные и касательные напряжения Рейнольдса:

. (7.14)

Уравнения Рейнольдса отличаются от уравнений Навье - Стокса наличием девяти (точнее говоря, шести) дополнительны членов, учитывающих пульсации скорости. Наличие пульсационных скоростей в турбулентном потоке приводит к образовании как бы дополнительных напряжений, которые имелись бы в ламинарном потоке, если бы распределение скоростей в нем совпадало с распределением осредненных скоростей в турбулентном потоке.

Если вернуться к выводу уравнения Навье - Стокса из уравнения для несжимаемой жидкости (), записанного через напряжения (7.3) и сопоставить их с полученными выше уравнениями Рейнольдса, то увидим, что полные нормальные и касательные напряжения выражаются в виде алгебраической суммы обычных напряжений в осреднением потоке вязкой жидкости (см. формулы (7.5) при и (7.4)) и напряжений Рейнольдса в виде

, и т.д. (7.15)

В большинстве случаев в ядре потока турбулентные напряжения больше ламинарных, поэтому ламинарные составляющие часто можно не учитывать. Граничные условия с физической точки зрения остаются теми же, что и при ламинарном режиме течения (условия прилипания), т.е. на стенке обращаются в нуль все составляющие скорости, в том числе и пульсационные. На стенке остаются только нормальные и касательные напряжения ламинарного течения. У самой стенки образуется так называемый ламинарный подслой, в котором силы вязкости значительно превышают силы инерции. Следует подчеркнуть, что для расчета параметров осредненного течения необходимо знать связь между пульсационными скоростями и скоростями осредненного движения, что являются основной проблемой замыкания уравнений Рейнольдса.

Дата добавления: 2015-06-28