Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основная теорема теории линейных систем уравнений с постоянными коэффициентами





Рассмотрим систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

  (1.52)

Здесь x1,¼,xn - искомые функции независимого переменного t; aij - заданные вещественные постоянные. Матрица (aij) = A, составленная из коэффициентов aij, называется матрицей системы. Совокупность скалярных величин x1,¼,xn можно трактовать как координатный столбец вектора в n-мерном линейном пространстве , в котором фиксирована некоторая координатная система . Этот вектор есть функция переменного t и в этом смысле представляет собой движущуюся точку (если tтрактовать как время) в пространстве . Матрица задает линейный оператор A, действующий в пространстве (A: ® ), такой, что

  (1.53)

Переписав тогда (с учетом формулы (1.53)) систему (1.52) в матричной форме

  (1.54)

мы приходим к инвариантной (не зависящей от координатной системы) форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

  (1.55)

A: ® - линейный оператор в вещественном n-мерном линейном пространстве.

Теорема 1.2.1 Решение системы уравнений (1.55) с начальным условием

  (1.56)

дается формулой

  (1.57)

Доказательство. Согласно формуле дифференцирования (1.48) мы имеем:

 

Итак, функция - решение. Поскольку , то . По теореме единственности всякое решение уравнения (1.55), удовлетворяющее условию (1.56) совпадает в своей области определения с решением (1.57).





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 469; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.