Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция 2. Основные правила дифференцирования





Схема вычисления производной

 

Производная функции y = f(x) может быть найдена по следующей схеме:

1) Дадим аргументу х приращение Dх ¹ 0 , х + Dх.

2) Найдем значение функции f(x + Dх).

3) Находим приращение функции Dу = f(x + Dх) - f(x).

4) Составляем отношение .

5) Находим предел этого отношения при Dх ® 0, т.е. (если этот предел существует).

Пример 1. Найти производную функции у = х3, используя определение.

Решение:

1) х+Dх, 2) f(x + Dх) = (x + Dх)3 = х3 + 3х2Dх + 3хDх2 + Dх3;

3) Dу = f(x + Dх) - f(x) = х3 + 3х2Dх + 3хDх2 + Dх3 - Dх3 = 3х2Dх + 3хDх2 + Dх3.

4) = 2 + 3хDх + Dх2.

5) (2 + 3хDх + Dх2) = 2 + 3хDх + 2 = 3х2 +0 +0 = 3х2.

Можно доказать, что для любого (не только натурального) n имеем формулу производной степенной функции - . Полезно знать частные случаи этой формулы при n = и n = -1.

; .

Используя определение производной функции можно вывести формулы для дифференцирования основных элементарных функций. Ниже приведены некоторые элементарные функции и их производные.

 

Название функции Алгебраическая формула Производная функции
Степенная
Показательная
Логарифмическая  
Тригонометрические    
Обратные тригонометрические          

 

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 292; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.