Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Логарифмическая производная





Лекция 3. Логарифмическая производная. Производная неявной функции. Производные высших порядков.

 

При нахождении производных от показательно-степенных функций вида , а также других громоздких функций, допускающих логарифмирование, удобно применить логарифмическую производную.

Определение: Логарифмической производной от функции y = f(х) называется производная от логарифма этой функции: . Выведем формулу для вычисления производной показательно-степенной функции или .

Прологарифмируем обе части равенства, и воспользуемся свойством логарифма . Получаем:

, , .

Продифференцируем обе части равенства и используем правило дифференцирования произведения двух функций:

, , , или окончательно получаем формулу , которую можно использовать для вычисления производной показательно-степенной функции вида .

Пример 1. Вычислить производные данных функций: 1) , 2) .

Решение: 1) , пусть и . Тогда и . Подставим эти выражения в полученную формулу

. Получаем .

2) , пусть и , тогда и . Получаем =.

 

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 740; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.