Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные правила дифференцирования





Производная сложной функции.

 

1. Производная постоянной величины равна нулю, т.е. .

2. Производная аргумента равна 1, т.е. .

Пусть u = u(x) и v = v(x) дифференцируемые функции, тогда:

3. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, т. е. .

4. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, т.е.

.

 

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной: .

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений каждого из сомножителей на все остальные

.

5. Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле

,

Пример 1. Найти производную функции y = f(x) и вычислить ее значение в точке х = 1:

а) ; б) ; в) .

Решение: а) ,

.

б) , применим правило дифференцирования произведения двух функций и формулы для степенных функций и . Получаем:

= = == =.

в) , применим правило дифференцирования частного двух функций и формулы для степенных функций и . Получаем:

=

=.

 

 

Пример 2. Составить уравнение касательной к кривой в точке х = 1.

Решение: используя геометрический смысл касательной, запишем уравнение касательной в виде: . Для этого найдем производную функции и её значение в точке х0 = 1.

, . А также необходимо найти . Найденные значения подставляем в формулу: , или .

Ответ: уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид .

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 195; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.