Если зависимость функции y от аргумента х задана в параметрическом виде уравнениями х = х(t), y = y(t), то производная первого и второго порядков такой функции вычисляется по формулам:
первая производная -
,
вторая производная -
.
Пример 4.Найти
и
если:
1)
.
2)
.
Решение: 1)
, найдем первые и вторые производные по переменной
:
и
. Подставляем полученные выражения в формулы, имеем:
,
=
.
2)
,
,
.
Получаем
,
=
.