Производная функций, заданных параметрическими уравнениями

Если зависимость функции y от аргумента х задана в параметрическом виде уравнениями х = х(t), y = y(t), то производная первого и второго порядков такой функции вычисляется по формулам:

первая производная - ,

вторая производная - .

Пример 4.Найти и если:

1) .

2) .

Решение: 1) , найдем первые и вторые производные по переменной : и . Подставляем полученные выражения в формулы, имеем: ,

=

.

2) , ,

.

Получаем

,

 

=

.