Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Производная сложной функции





Пусть переменная у есть функция от переменной j, т.е. а переменная j в свою очередь есть функция от независимой переменной х, т.е. j = j(х). Тогда говорят, что задана сложная функция у = f(j(x)).

Теорема: Если y = f(j) и j = j(х) дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х, т.е.

.

Правило дифференцирования сложной функции может быть записано и в других формах: или .

Используя формулы для дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования сложной функции, можно составить ещё одну таблицу производных с учетом сложности функций. Пусть , тогда получаем:

 

Название функции Производная функции
Степенная ;
Показательная ; ;
Логарифмическая ; ;
Тригонометрические ; ; ; ;
Обратные тригонометрические ; ; ; .

 

Пример 3. Найти производную функции:

1) , 2) , 3) .

Решение: 1) =

.

2) =

=.

3) =

=

=.

 

 

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 319; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.