Пусть переменная у есть функция от переменной j, т.е. а переменная j в свою очередь есть функция от независимой переменной х, т.е. j = j(х). Тогда говорят, что задана сложная функция у = f(j(x)).
Теорема: Если y = f(j) и j = j(х) дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х, т.е.
.
Правило дифференцирования сложной функции может быть записано и в других формах: или .
Используя формулы для дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования сложной функции, можно составить ещё одну таблицу производных с учетом сложности функций. Пусть , тогда получаем:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2023) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление