Пусть функция y = f(х), имеющая производную в точке х0, задана неявно уравнением F(x,y) = 0. Тогда
можно найти, продифференцировав уравнение F(x,y) = 0 и выразить
.
Пример 2. Найти производные функций заданных неявно:
1)
, 2)
, 3)
.
Решение: 1)
, дифференцируем обе части равенства, считая х переменной, а у функцией, зависящей от х.
,
- из полученного равенства выразим
с помощью арифметических преобразований:
, или
.
2)
,
,
,
,
,
,
.
3)
,
,
,
,
,
,
.